Um carro de 1500 kg em movimento sobre uma pista horizontal plana realiza uma curva cujo raio é de 35 m . Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso seco é de 0,50, encontre a velocidade escalar máxima que o carro pode ter para fazer a curva com sucesso.

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: temos um carro de 1500 kg que está fazendo uma curva de raio 35 metros em uma pista plana. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,50. Nosso objetivo é encontrar a velocidade máxima que esse carro pode ter para fazer a curva sem derrapar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força de atrito estático funciona como força centrípeta que mantém o carro na curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fazer uma curva, o carro precisa de uma força centrípeta que mantém ele na trajetória circular. A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é dada por:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade do carro,
  • é o raio da curva.

Passo 3

A força que fornece essa força centrípeta é a força de atrito estático ( Fa = mus cdot N ) entre os pneus e a pista. A força de atrito estático máxima é calculada por:
onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal.
Como a pista é horizontal, a força normal ( ) é igual ao peso do carro ( ), onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Igualando a força centrípeta à força de atrito estático máxima, temos:
m v^2r = mus cdot m cdot g
Podemos simplificar o v^2r = mus cdot g de ambos os lados:

Passo 5

Agora, isolamos v^2 = mus cdot g cdot r para encontrar a velocidade máxima:
v = raizmus cdot g cdot r

Passo 6

Substituindo os valores:
v = raiz0,50 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 35 , m
v = raiz0,50 cdot 9,8 cdot 35
v = raiz171,5
v approx 13,1 , m/s

Resposta

A velocidade escalar máxima que o carro pode ter para fazer a curva com sucesso é aproximadamente 13,1 metros por segundo.

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