Um carro de 1500 kg em movimento sobre uma pista horizontal plana realiza uma curva cujo raio é de 35 m . Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso seco é de 0,50, encontre a velocidade escalar máxima que o carro pode ter para fazer a curva com sucesso.
Passo 1
Vamos resumir o que foi pedido: temos um carro de 1500 kg que está fazendo uma curva de raio 35 metros em uma pista plana. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,50. Nosso objetivo é encontrar a velocidade máxima que esse carro pode ter para fazer a curva sem derrapar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força de atrito estático funciona como força centrípeta que mantém o carro na curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fazer uma curva, o carro precisa de uma força centrípeta que mantém ele na trajetória circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade do carro, -
é o raio da curva.
Passo 3
A força que fornece essa força centrípeta é a força de atrito estático (
) entre os pneus e a pista. A força de atrito estático máxima é calculada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal.
Como a pista é horizontal, a força normal (
) é igual ao peso do carro (
), onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Igualando a força centrípeta à força de atrito estático máxima, temos:
Podemos simplificar o
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade escalar máxima que o carro pode ter para fazer a curva com sucesso é aproximadamente 13,1 metros por segundo.