Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de 3,0 s; quando a massa sofre um acréscimo de 2,5 kg, o período passa a ser de 4,0 s. Calcule o valor de m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de massa preso numa mola que tem um período de vibração de segundos. Quando adicionamos kg a essa massa, o período passa a ser segundos. Vamos descobrir o valor de .
Para resolver isso, vamos usar a física dos movimentos oscilatórios, especificamente a fórmula do período de uma mola, que relaciona a massa e a constante elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período T = 2pi raizmk de uma mola:
Aqui, é o período, é a massa presa à mola e é a constante elástica da mola.

Passo 3

Vamos chamar o período inicial de T1 = 2pi raizmk s e a massa inicial de T2 = 2pi raizm + 2,5k . Quando adicionamos kg, a nova massa fica kg e o novo período é s.
Então, temos duas equações:

Passo 4

Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar a constante T2T1 = 2pi raizm + 2,5k2pi raizmk = raizm + 2,5m :
4,03,0 = raizm + 2,5m
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(43)^2 = m + 2,5m
169 = m + 2,5m

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 169 m = m + 2,5 :
169 m - m = 2,5
Agora, vamos trazer todos os termos com (169 - 1) m = 2,5 para um lado:
79 m = 2,5

Passo 7

Finalmente, isolamos m = 2,5 times 97 :
m = 22,57
m approx 3,21 kg

Resposta

O valor da massa é aproximadamente kg.

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