Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de
; quando a massa sofre um acréscimo de
, o período passa a ser de
. Calcule o valor de m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de massa
preso numa mola que tem um período de vibração de
segundos. Quando adicionamos
kg a essa massa, o período passa a ser
segundos. Vamos descobrir o valor de
.
Para resolver isso, vamos usar a física dos movimentos oscilatórios, especificamente a fórmula do período de uma mola, que relaciona a massa e a constante elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período
de uma mola:
Aqui,
é o período,
é a massa presa à mola e
é a constante elástica da mola.
Passo 3
Vamos chamar o período inicial de
s e a massa inicial de
. Quando adicionamos
kg, a nova massa fica
kg e o novo período é
s.
Então, temos duas equações:
Passo 4
Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar a constante
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Resposta
O valor da massa
é aproximadamente
kg.