Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de ; quando a massa sofre um acréscimo de , o período passa a ser de . Calcule o valor de m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de massa preso numa mola que tem um período de vibração de segundos. Quando adicionamos kg a essa massa, o período passa a ser segundos. Vamos descobrir o valor de .
Para resolver isso, vamos usar a física dos movimentos oscilatórios, especificamente a fórmula do período de uma mola, que relaciona a massa e a constante elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período de uma mola:
Aqui, é o período, é a massa presa à mola e é a constante elástica da mola.

Passo 3

Vamos chamar o período inicial de s e a massa inicial de . Quando adicionamos kg, a nova massa fica kg e o novo período é s.
Então, temos duas equações:

Passo 4

Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar a constante :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por :
Agora, vamos trazer todos os termos com para um lado:

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

O valor da massa é aproximadamente kg.

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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
g) A posição do corpo no instante igual a 10 s .
Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica ( ). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
As grandezas são medidas no Sistema Internacional. Determine:
d) A velocidade inicial.
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
c) O número de onda (k).