Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
g) A posição do corpo no instante igual a 10 s .

Passo 1

Então, temos um corpo de 1 kg preso a uma mola que oscila conforme a equação . Nosso objetivo aqui é descobrir onde o corpo estará no instante de 10 segundos. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função seno, e entender como ela funciona no movimento oscilatório.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x(10) = sin(pi times 10 - pi2) segundos na equação dada:
x(10) = sin(10pi - pi2)
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que a função seno tem um período de 10pi - pi2 = 5 times 2pi - pi2 , ou seja, ela se repete a cada sin(10pi - pi2) = sin(-pi2) radianos. Portanto, podemos simplificar o ângulo dentro da função seno:
Como , podemos ignorar os múltiplos de :

Passo 4

Sabemos que , já que a função seno é ímpar ( ) e .

Resposta

Portanto, no instante de 10 segundos, a posição do corpo é metro.

Exercícios relacionados