Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica (
). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
As grandezas são medidas no Sistema Internacional. Determine:
d) A velocidade inicial.
d) A velocidade inicial.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1 kg que se move em uma direção com amortecimento e está sujeito a uma força elástica. A equação do movimento e a solução geral da posição
já foram fornecidas. Nosso objetivo aqui é determinar a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade no instante
.
Passo 2
Para encontrar a velocidade inicial, precisamos calcular a derivada da posição
em relação ao tempo
. A derivada da posição nos dá a velocidade
.
Passo 3
Vamos diferenciar a função
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto para derivadas, temos:
Passo 5
Calculando cada derivada separadamente:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da velocidade:
Passo 7
Agora, encontramos a velocidade inicial substituindo
:
Simplificando:
Resposta
A velocidade inicial é
.