Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica ( ). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
As grandezas são medidas no Sistema Internacional. Determine:
d) A velocidade inicial.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1 kg que se move em uma direção com amortecimento e está sujeito a uma força elástica. A equação do movimento e a solução geral da posição já foram fornecidas. Nosso objetivo aqui é determinar a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade no instante .

Passo 2

Para encontrar a velocidade inicial, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo . A derivada da posição nos dá a velocidade .

Passo 3

Vamos diferenciar a função em relação a .

Passo 4

Aplicando a regra do produto para derivadas, temos:

Passo 5

Calculando cada derivada separadamente:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da velocidade:

Passo 7

Agora, encontramos a velocidade inicial substituindo :
Simplificando:

Resposta

A velocidade inicial é .

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Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de ; quando a massa sofre um acréscimo de , o período passa a ser de . Calcule o valor de m.
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
c) O número de onda (k).
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
f) O período de oscilação (T).