Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando de acordo com a equação . Queremos descobrir qual é a energia cinética desse corpo no instante inicial, ou seja, quando . Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e a fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do corpo no instante inicial. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade quando :
Sabemos que (porque o cosseno de é zero). Portanto:

Passo 4

Com a velocidade no instante inicial conhecida, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A energia cinética do corpo no instante inicial é de .

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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
g) A posição do corpo no instante igual a 10 s .
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação .
Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de ; quando a massa sofre um acréscimo de , o período passa a ser de . Calcule o valor de m.
Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica ( ). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
As grandezas são medidas no Sistema Internacional. Determine:
d) A velocidade inicial.