Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando de acordo com a equação
. Queremos descobrir qual é a energia cinética desse corpo no instante inicial, ou seja, quando
. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do corpo no instante inicial. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade quando
:
Sabemos que
(porque o cosseno de
é zero). Portanto:
Passo 4
Com a velocidade no instante inicial conhecida, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética do corpo no instante inicial é de
.