Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando de acordo com a equação . Queremos descobrir qual é a energia cinética desse corpo no instante inicial, ou seja, quando . Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e a fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do corpo no instante inicial. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = pi cos(pi t - pi2) :

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade quando v(0) = pi cos(-pi2) :
v(0) = pi times 0 = 0 , m/s
Sabemos que (porque o cosseno de é zero). Portanto:

Passo 4

Com a velocidade no instante inicial conhecida, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Ec = 12 m v^2
Substituindo os valores:
Ec = 12 times 1 times 0^2 = 0 , J

Resposta

A energia cinética do corpo no instante inicial é de .

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