Um bloco de massa m está em repouso sobre um outro bloco de massa M. O coeficiente de atrito estático mutuo é
. O bloco inferior está sobre uma mesa sem atrito e é conectado à uma mola com constante de força k. A mola é puxada por uma quantidade A e solta. Em quais momentos da oscilação a massa superior está mais vulnerável a deslizar para fora? Qual é a condição que
deve possuir de modo a garantir que isso não ocorra?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois blocos empilhados, um encima do outro, com massas m e M. O bloco de baixo está sobre uma mesa sem atrito e conectado a uma mola com constante k. Quando a mola é puxada por uma distância A e solta, ela começa a oscilar. A gente quer descobrir quando o bloco de cima (massa m) tem mais chance de deslizar para fora e qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático
para evitar que isso aconteça.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando a mola oscila, ela acelera o bloco de baixo. Essa aceleração causa uma força inercial no bloco de cima, que pode fazer ele escorregar se a força de atrito não for suficiente para mantê-lo parado.
A força de atrito estático máxima que pode agir no bloco de cima é dada por:
Onde
é a força normal, que no caso é igual ao peso do bloco de cima:
Então,
Passo 3
Vamos analisar a aceleração do bloco de baixo. A mola está oscilando com amplitude A, então a aceleração máxima ocorre quando a mola está na posição de compressão ou extensão máxima.
A aceleração máxima de uma mola oscilante é dada por:
Onde
é a frequência angular da oscilação:
Portanto,
Passo 4
Para que o bloco de cima não deslize, a força de atrito deve ser maior ou igual à força inercial causada pela aceleração do bloco de baixo:
Simplificando,
cancela dos dois lados:
Passo 5
Rearranjando a desigualdade para encontrar a condição mínima do
:
Resposta
O bloco superior está mais vulnerável a deslizar nos momentos de aceleração máxima da mola, ou seja, nas posições de compressão e extensão máxima da oscilação. Para garantir que o bloco não deslize, o coeficiente de atrito estático deve satisfazer:
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Um disco horizontal de raio
é suspenso através de seu centro por uma mola com constante de força k e constante de torsão
. Qual é a razão
de suas frequências linear e angular para pequenas oscilações?
Escreva a equação de movimento para uma massa
suspensa por uma mola de constante de força
. Mostre que
, onde
, obedece a equação para um oscilador com frequência angular
na ausência de gravidade. Interprete a solução.
Uma haste de metal de massa
e comprimento
é suspensa no ponto central por uma cabo e executa oscilações torcionais. Quando duas massas m são presas aos extremos da haste a frequência angular diminui em 10%. Quanto é
?
Um disco fino de massa
e raio
é equilibrado em uma mesa através de um ponto de apoio em seu aro. Uma pequena massa m é colada na circunferência logo acima do ponto de contato com a mesa. Quando o disco recebe um pequeno deslocamento angular e liberado, ele oscila para frente e para trás no plano vertical sem escorregar. Mostre que o período das oscilações é
. Aqui ignoramos o momento de inércia de m. Por que isso?