Um bloco de massa m está sobre um piso horizontal e é puxado por uma força F paralela ao piso ao longo de uma distância D. Há atrito entre o piso e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale mu. Determine em função de D, m, F, mu e g (aceleração da gravidade):
b) A velocidade do bloco após percorrer a distância D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa m sobre um piso horizontal e está puxando ele com uma força F durante uma distância D. Tem atrito entre o bloco e o piso, com coeficiente mu. A gente precisa descobrir qual a velocidade do bloco depois que ele percorreu essa distância D. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como as leis de Newton, trabalho e energia, e o atrito. Vamos precisar das fórmulas de força, trabalho realizado e a relação entre energia e movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo no bloco. Temos a força aplicada F, a força de atrito que resiste ao movimento, e o peso do bloco que é mg (onde g é a aceleração da gravidade). Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal N é igual ao peso, ou seja, N = mg.

Passo 3

A força de atrito f pode ser calculada usando o coeficiente de atrito mu:
f = mu N = mu mg
Essa força de atrito vai agir na direção contrária ao movimento.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força resultante que está acelerando o bloco. A força resultante Fres é a força aplicada F menos a força de atrito f:
Fres = F - f = F - mu mg

Passo 5

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração a do bloco usando a segunda lei de Newton:
Fres = ma implies a = Fresm = F - mu mgm = Fm - mu g

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade final do bloco após percorrer a distância D. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2aD
Assumindo que o bloco parte do repouso, v0 = 0, então:
v^2 = 2aD implies v = raiz2aD

Passo 7

Substituindo a aceleração a que encontramos:
v = raiz2(Fm - mu g)D = raiz2FDm - 2mu g D

Resposta

A velocidade do bloco após percorrer a distância D é:
v = raiz2FDm - 2mu g D

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