Um bloco de massa m=1,0 tonelada está suspenso por um cabo de aço inextensível no ponto O a dois outros cabos amarrados ao teto (Figura ao lado). Desprezando os pesos dos cabos, determine as tensões nos três cabos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com massa de 1 tonelada (ou 1000 kg) pendurado por um cabo no ponto O. Além disso, tem mais dois cabos amarrados ao teto. Nosso objetivo é encontrar as tensões nos três cabos. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças, onde a soma das forças nas direções horizontal e vertical deve ser igual a zero. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e as leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. O peso do bloco é:
P = m cdot g = 1000 , kg times 9,81 , m/s^2 = 9810 , N
Esse peso está atuando para baixo. Os três cabos vão ter tensões que se equilibram esse peso.

Passo 3

Vamos chamar as tensões nos três cabos de , e . Normalmente, assumimos que e são os cabos que fazem ângulos iguais com a horizontal, e é o cabo vertical segurando o bloco. Se os ângulos forem iguais, vamos considerar como o ângulo de cada cabo com a horizontal.

Passo 4

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na direção vertical deve ser zero. Então:
T1 cdot sin(theta) + T2 cdot sin(theta) = P
Como 2 cdot T1 cdot sin(theta) = 9810 , N (simetria), podemos simplificar para:
T1 = 98102 cdot sin(theta)

Passo 5

Agora, na direção horizontal, a soma das forças também deve ser zero:
T1 cdot cos(theta) = T3
Isso significa que é igual a .

Passo 6

Se não forem fornecidos os ângulos, vamos assumir que os cabos formam, por exemplo, um ângulo de 30° com a horizontal. Então:
sin(30°) = 0,5 e cos(30°) approx 0,866

Passo 7

Substituindo os valores dos ângulos na fórmula de T1 = 98102 cdot 0,5 = 98101 = 9810 , N :
Então, .

Passo 8

Agora, calculamos T3 = 9810 , N times 0,866 approx 8493,46 , N :

Resposta

As tensões nos cabos são:

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