Um bloco de massa
tonelada está suspenso por um cabo de aço inextensível no ponto
a dois outros cabos amarrados ao teto (Figura ao lado). Desprezando os pesos dos cabos, determine as tensões nos três cabos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com massa de 1 tonelada (ou 1000 kg) pendurado por um cabo no ponto O. Além disso, tem mais dois cabos amarrados ao teto. Nosso objetivo é encontrar as tensões nos três cabos. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças, onde a soma das forças nas direções horizontal e vertical deve ser igual a zero. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e as leis de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. O peso do bloco é:
Esse peso está atuando para baixo. Os três cabos vão ter tensões que se equilibram esse peso.
Passo 3
Vamos chamar as tensões nos três cabos de
,
e
. Normalmente, assumimos que
e
são os cabos que fazem ângulos iguais com a horizontal, e
é o cabo vertical segurando o bloco. Se os ângulos forem iguais, vamos considerar
como o ângulo de cada cabo com a horizontal.
Passo 4
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na direção vertical deve ser zero. Então:
Como
(simetria), podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, na direção horizontal, a soma das forças também deve ser zero:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 6
Se não forem fornecidos os ângulos, vamos assumir que os cabos formam, por exemplo, um ângulo de 30° com a horizontal. Então:
Passo 7
Substituindo os valores dos ângulos na fórmula de
:
Então,
.
Passo 8
Agora, calculamos
:
Resposta
As tensões nos cabos são: