Uma pedra com vetor velocidade inicial v=1 7 i+3 2 j é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto A após o lançamento. Encontre:
(b) a altura do rochedo (h);

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma pedra lançada com velocidade inicial de cima de um penhasco de altura . O tempo que a pedra leva para atingir o ponto após o lançamento é de 5,5 segundos. Nosso objetivo é encontrar a altura do rochedo .
Para resolver isso, vamos focar no movimento vertical da pedra, que envolve a cinemática com aceleração devido à gravidade. Precisaremos das equações do movimento uniformemente acelerado para determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações relevantes para o movimento vertical:
  • Velocidade inicial na direção vertical: y(t) = y0 + v0y t - 12 g t^2 (positiva para cima)
  • Tempo de voo:
  • Aceleração devido à gravidade: (negativa na direção para cima)
Vamos usar a equação da posição no movimento uniformemente acelerado:
Aqui, é a posição final, é a posição inicial (a altura do penhasco ).

Passo 3

No ponto 0 = h + v0y t - 12 g t^2 , que assumimos ser o local onde a pedra atinge o solo, a posição final é zero (pois estamos medindo a altura a partir do solo). Então, a equação fica:
Agora, vamos resolver esta equação para encontrar .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
0 = h + (32 , m/s) times 5,5 , s - 12 times 9,8 , m/s^2 times (5,5 , s)^2
Primeiro, calculamos cada termo:

Passo 5

Substituindo os valores calculados na equação:
0 = h + 176 , m - 148,225 , m
Simplificando:
0 = h + 27,775 , m

Passo 6

Agora, isolamos h = -27,775 , m :
Como a altura não pode ser negativa, isso indica que a escolha de sinais está correta (consideramos para cima positivo). Portanto, a altura do penhasco é .

Resposta

A altura do rochedo é aproximadamente .

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