Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
(b) a altura do rochedo (h);

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma pedra lançada com velocidade inicial de cima de um penhasco de altura . O tempo que a pedra leva para atingir o ponto após o lançamento é de 5,5 segundos. Nosso objetivo é encontrar a altura do rochedo .
Para resolver isso, vamos focar no movimento vertical da pedra, que envolve a cinemática com aceleração devido à gravidade. Precisaremos das equações do movimento uniformemente acelerado para determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações relevantes para o movimento vertical:
  • Velocidade inicial na direção vertical: (positiva para cima)
  • Tempo de voo:
  • Aceleração devido à gravidade: (negativa na direção para cima)
Vamos usar a equação da posição no movimento uniformemente acelerado:
Aqui, é a posição final, é a posição inicial (a altura do penhasco ).

Passo 3

No ponto , que assumimos ser o local onde a pedra atinge o solo, a posição final é zero (pois estamos medindo a altura a partir do solo). Então, a equação fica:
Agora, vamos resolver esta equação para encontrar .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos cada termo:

Passo 5

Substituindo os valores calculados na equação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos :
Como a altura não pode ser negativa, isso indica que a escolha de sinais está correta (consideramos para cima positivo). Portanto, a altura do penhasco é .

Resposta

A altura do rochedo é aproximadamente .

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(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
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