Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
(b) a altura do rochedo (h);
(b) a altura do rochedo (h);
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos uma pedra lançada com velocidade inicial
de cima de um penhasco de altura
. O tempo que a pedra leva para atingir o ponto
após o lançamento é de 5,5 segundos. Nosso objetivo é encontrar a altura do rochedo
.
Para resolver isso, vamos focar no movimento vertical da pedra, que envolve a cinemática com aceleração devido à gravidade. Precisaremos das equações do movimento uniformemente acelerado para determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações relevantes para o movimento vertical:
- Velocidade inicial na direção vertical:
(positiva para cima) - Tempo de voo:
- Aceleração devido à gravidade:
(negativa na direção para cima)
Vamos usar a equação da posição no movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é a posição final,
é a posição inicial (a altura do penhasco
).
Passo 3
No ponto
, que assumimos ser o local onde a pedra atinge o solo, a posição final
é zero (pois estamos medindo a altura a partir do solo). Então, a equação fica:
Agora, vamos resolver esta equação para encontrar
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos cada termo:
Passo 5
Substituindo os valores calculados na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Como a altura não pode ser negativa, isso indica que a escolha de sinais está correta (consideramos para cima positivo). Portanto, a altura do penhasco é
.
Resposta
A altura do rochedo
é aproximadamente
.