Um trabalhador puxa por uma corda uma caixa de massa igual a 50,0 kg fazendo um ângulo de 37^circ com a horizontal (Figura ao lado). Qual a força que ele deve fazer para manter o movimento com velocidade constante? Considere muc=0,5 eg=10,0 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma caixa de 50 kg sendo puxada por uma corda que faz um ângulo de 37° com a horizontal. A gente precisa descobrir qual força o trabalhador precisa aplicar para manter a caixa se movendo com velocidade constante. Vamos usar conceitos de dinâmica, especialmente as leis de Newton e o atrito. Vamos precisar decompor as forças, calcular a força de atrito e equilibrar tudo pra achar a força que ele está aplicando.

Passo 2

Primeiro, como a caixa está se movendo com velocidade constante, a aceleração dela é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre a caixa também é zero. Isso significa que as forças na horizontal e na vertical se equilibram.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes na caixa:
  • Peso §: puxa a caixa para baixo e é calculado por .
  • Força de tração (F): a força que o trabalhador aplica na corda, que tem uma componente horizontal e uma componente vertical.
  • Força normal (N): a força que a mesa exerce na caixa para cima.
  • Força de atrito (f): resiste ao movimento e é calculada por .

Passo 4

Vamos calcular o peso da caixa:
P = m cdot g = 50,0,kg cdot 10,0,m/s^2 = 500,N

Passo 5

Agora, vamos decompor a força de tração Fx = F cdot cos(37°) em suas componentes horizontal Fy = F cdot sin(37°) e vertical :
Essas componentes são importantes para analisar as forças nas direções horizontal e vertical.

Passo 6

Vamos analisar as forças na direção vertical. Como não há movimento vertical, as forças para cima e para baixo se equilibram:
N + Fy = P
N = P - F cdot sin(37°)
Aqui, estamos encontrando a força normal levando em conta a componente vertical da tração.

Passo 7

Agora, vamos calcular a força de atrito f = muc cdot N = 0,5 cdot (500,N - F cdot sin(37°)) :

Passo 8

Na direção horizontal, como a velocidade é constante, a força horizontal da tração tem que equilibrar a força de atrito:
Fx = f
F cdot cos(37°) = 0,5 cdot (500,N - F cdot sin(37°))

Passo 9

Vamos resolver a equação para encontrar F cdot cos(37°) = 0,5 cdot 500,N - 0,5 cdot F cdot sin(37°) :
F cdot cos(37°) + 0,5 cdot F cdot sin(37°) = 250,N
F (cos(37°) + 0,5 cdot sin(37°)) = 250,N
F = 250,Ncos(37°) + 0,5 cdot sin(37°)

Passo 10

Vamos calcular os valores usando as funções trigonométricas:
cos(37°) approx 0,798
sin(37°) approx 0,602
Substituindo:
F = 2500,798 + 0,5 cdot 0,602
F = 2500,798 + 0,301
F = 2501,099
F approx 227,48,N

Resposta

A força que o trabalhador deve aplicar para manter o movimento com velocidade constante é de aproximadamente 227,5 N.

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