Um trabalhador puxa por uma corda uma caixa de massa igual a
fazendo um ângulo de
a horizontal (Figura ao lado). Qual a força que ele deve fazer para manter o movimento com velocidade constante? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma caixa de 50 kg sendo puxada por uma corda que faz um ângulo de 37° com a horizontal. A gente precisa descobrir qual força o trabalhador precisa aplicar para manter a caixa se movendo com velocidade constante. Vamos usar conceitos de dinâmica, especialmente as leis de Newton e o atrito. Vamos precisar decompor as forças, calcular a força de atrito e equilibrar tudo pra achar a força que ele está aplicando.
Passo 2
Primeiro, como a caixa está se movendo com velocidade constante, a aceleração dela é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre a caixa também é zero. Isso significa que as forças na horizontal e na vertical se equilibram.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuantes na caixa:
- Peso §: puxa a caixa para baixo e é calculado por
. - Força de tração (F): a força que o trabalhador aplica na corda, que tem uma componente horizontal e uma componente vertical.
- Força normal (N): a força que a mesa exerce na caixa para cima.
- Força de atrito (f): resiste ao movimento e é calculada por
.
Passo 4
Vamos calcular o peso da caixa:
Passo 5
Agora, vamos decompor a força de tração
em suas componentes horizontal
e vertical
:
Essas componentes são importantes para analisar as forças nas direções horizontal e vertical.
Passo 6
Vamos analisar as forças na direção vertical. Como não há movimento vertical, as forças para cima e para baixo se equilibram:
Aqui, estamos encontrando a força normal levando em conta a componente vertical da tração.
Passo 7
Agora, vamos calcular a força de atrito
:
Passo 8
Na direção horizontal, como a velocidade é constante, a força horizontal da tração tem que equilibrar a força de atrito:
Passo 9
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 10
Vamos calcular os valores usando as funções trigonométricas:
Substituindo:
Resposta
A força que o trabalhador deve aplicar para manter o movimento com velocidade constante é de aproximadamente 227,5 N.
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Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
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tonelada está suspenso por um cabo de aço inextensível no ponto
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