Dois blocos de massas m1=100,0 kg e m2=50,0 kg, são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera alpha=30^circ e theta=53^circ. Agora responda:
(b) Qual é a tensão na corda?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede e quais conceitos da física vamos precisar para resolver.
Aqui, temos dois blocos de massas e conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito, sobre planos inclinados lisos com ângulos e . Precisamos determinar a tensão na corda. Para isso, vamos utilizar as leis de Newton aplicadas a movimentos em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco.
Para cada bloco, temos:
  • Peso ( ): age verticalmente para baixo e pode ser decomposto em duas componentes:
    • Paralela ao plano ( ): â
    • Perpendicular ao plano ( ): â
  • Tensão ( ) na corda: age ao longo do plano inclinando na direção oposta ao movimento.
Como os planos são lisos, não há atrito a considerar.

Passo 3

Vamos calcular as componentes dos pesos para cada bloco.
Para o bloco no plano com :
Para o bloco no plano com :
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco na direção paralela aos planos inclinados.
Para o bloco T - P1,paral<=l = m1 cdot a :
T - m1 cdot g cdot sin(alpha) = m1 cdot a
P2,paral<=l - T = m2 cdot a
Para o bloco m2 cdot g cdot sin(theta) - T = m2 cdot a :
Onde é a aceleração dos blocos.

Passo 5

Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( (T - m1 cdot g cdot sin(alpha)) + (m2 cdot g cdot sin(theta) - T) = m1 cdot a + m2 cdot a e m2 cdot g cdot sin(theta) - m1 cdot g cdot sin(alpha) = (m1 + m2) cdot a ). Vamos somar as duas equações para eliminar a = m2 cdot g cdot sin(theta) - m1 cdot g cdot sin(alpha)m1 + m2 :
Isolando :

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
a = 50,0 cdot 9,8 cdot sin(53^circ) - 100,0 cdot 9,8 cdot sin(30^circ)100,0 + 50,0
Calculando os senos:
sin(53^circ) approx 0,7986
sin(30^circ) = 0,5
Substituindo:
a = 50,0 cdot 9,8 cdot 0,7986 - 100,0 cdot 9,8 cdot 0,5150,0
a = 390,515 - 490,0150,0
a = -99,485150,0
a approx -0,663,m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à inicialmente assumida.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a tensão T = m1 cdot g cdot sin(alpha) + m1 cdot a usando uma das equações de Newton. Vamos usar a do bloco T = 100,0 cdot 9,8 cdot sin(30^circ) + 100,0 cdot (-0,663) :
T = 100,0 cdot 4,9 + 100,0 cdot (-0,663)
T = 490,0 - 66,3
T = 423,7,N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente .

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