Dois blocos de massas e , são conectados por uma corda que passa sobre uma polia fixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados lisos (veja figura ao lado). Considera e . Agora responda:
(b) Qual é a tensão na corda?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede e quais conceitos da física vamos precisar para resolver.
Aqui, temos dois blocos de massas e conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito, sobre planos inclinados lisos com ângulos e . Precisamos determinar a tensão na corda. Para isso, vamos utilizar as leis de Newton aplicadas a movimentos em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco.
Para cada bloco, temos:
  • Peso ( ): age verticalmente para baixo e pode ser decomposto em duas componentes:
    • Paralela ao plano ( ): â
    • Perpendicular ao plano ( ): â
  • Tensão ( ) na corda: age ao longo do plano inclinando na direção oposta ao movimento.
Como os planos são lisos, não há atrito a considerar.

Passo 3

Vamos calcular as componentes dos pesos para cada bloco.
Para o bloco no plano com :
Para o bloco no plano com :
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco na direção paralela aos planos inclinados.
Para o bloco :
Para o bloco :
Onde é a aceleração dos blocos.

Passo 5

Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos somar as duas equações para eliminar :
Isolando :

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
Calculando os senos:
Substituindo:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à inicialmente assumida.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a tensão usando uma das equações de Newton. Vamos usar a do bloco :

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente .

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(a) como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso, on seja, qual é a aceleração de cada bloco?