Uma força (N) é aplicada sobre um corpo que se desloca desde até o ponto . Qual o trabalho da força sobre o corpo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física, mais especificamente de trabalho e energia. O enunciado nos apresenta uma força que varia com a posição, (N), aplicada a um corpo que se move de um ponto inicial (m) até o ponto final (m). Precisamos calcular o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento, ou seja:
No nosso caso, a força depende da posição , então precisamos expressar essa integral ao longo do caminho percorrido pelo corpo.

Passo 3

Vamos definir o caminho do deslocamento. O corpo se move de até . Isso significa que o deslocamento começa no ponto e termina no ponto no plano cartesiano.
Para facilitar, podemos parametrizar o caminho com uma variável que varia de 0 a 1:
Dessa forma, quando , , e quando , .
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
A força depende de . Usando a parametrização, temos . Então:
Agora, podemos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, integramos essa expressão de a para encontrar o trabalho total:
Calculando a integral:

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o corpo é de 4 joules.

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