Uma força
(N) é aplicada sobre um corpo que se desloca desde
até o ponto
. Qual o trabalho da força sobre o corpo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física, mais especificamente de trabalho e energia. O enunciado nos apresenta uma força que varia com a posição,
(N), aplicada a um corpo que se move de um ponto inicial
(m) até o ponto final
(m). Precisamos calcular o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento, ou seja:
No nosso caso, a força depende da posição
, então precisamos expressar essa integral ao longo do caminho percorrido pelo corpo.
Passo 3
Vamos definir o caminho do deslocamento. O corpo se move de
até
. Isso significa que o deslocamento começa no ponto
e termina no ponto
no plano cartesiano.
Para facilitar, podemos parametrizar o caminho com uma variável
que varia de 0 a 1:
Dessa forma, quando
,
, e quando
,
.
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
A força
depende de
. Usando a parametrização, temos
. Então:
Agora, podemos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho total:
Calculando a integral:
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre o corpo é de 4 joules.