Um bloco de massa mB pesa 102 N, e o bloco A pesa 32 N. Os coeficientes de atrito entre A e a rampa são mus=0,56 e muk=0,25. O ângulo theta é igual a 40^circ. Suponha que o eixo x é paralelo à rampa, com o sentido positivo para cima. Em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração de A se A está inicialmente descendo a rampa?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: o bloco B que pesa 102 N e o bloco A que pesa 32 N. O bloco A está sobre uma rampa inclinada com um ângulo de 40 graus. Os coeficientes de atrito entre o bloco A e a rampa são μₛ = 0,56 (atrito estático) e μₖ = 0,25 (atrito cinético). Queremos descobrir qual é a aceleração do bloco A quando ele está começando a descer a rampa. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças em jogo, como a decomposição das forças na rampa, o atrito e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco A. Temos:
  1. Peso §: A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é 32 N.
  2. Força normal (N): A força perpendicular à superfície da rampa.
  3. Força de atrito (f): A resistência à movimentação, que depende do coeficiente de atrito e da força normal.
Como o bloco está descendo a rampa, usaremos o coeficiente de atrito cinético (μₖ).

Passo 3

Vamos decompor o peso do bloco A em duas componentes:
  • Paralela à rampa (Pₓ): Essa componente está puxando o bloco para baixo da rampa.
  • Perpendicular à rampa (Pᵧ): Essa componente está puxando o bloco contra a rampa.
As fórmulas para essas componentes são:
Px = P cdot sin(theta)
Py = P cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
Px = 32 cdot sin(40°) approx 32 cdot 0,6428 approx 20,57 , N
Py = 32 cdot cos(40°) approx 32 cdot 0,7660 approx 24,51 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito cinético (f). A fórmula para o atrito cinético é:
f = muk cdot N
Sabemos que a força normal (N) é igual à componente do peso perpendicular à rampa, então:
N = Py = 24,51 , N
Então:
f = 0,25 cdot 24,51 approx 6,13 , N

Passo 5

A próxima etapa é aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração. A segunda lei de Newton diz que:
Fresu
Primeiro, precisamos encontrar a massa do bloco A. Sabemos que o peso § é:
P = m cdot g
Onde g é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²). Então:
m = Pg = 329,81 approx 3,26 , kg
A força resultante que está puxando o bloco para baixo da rampa é a componente do peso paralela à rampa menos a força de atrito:
Fresu
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton:
a = Fresu²

Resposta

A aceleração do bloco A quando está descendo a rampa é aproximadamente 4,43 m/s².

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