Um bloco de massa
pesa 102 N, e o bloco
pesa 32 N. Os coeficientes de atrito entre
e a rampa são
e
. O ângulo
é igual a
. Suponha que o eixo
é paralelo à rampa, com o sentido positivo para cima. Em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração de
se
está inicialmente descendo a rampa?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: o bloco B que pesa 102 N e o bloco A que pesa 32 N. O bloco A está sobre uma rampa inclinada com um ângulo de 40 graus. Os coeficientes de atrito entre o bloco A e a rampa são μₛ = 0,56 (atrito estático) e μₖ = 0,25 (atrito cinético). Queremos descobrir qual é a aceleração do bloco A quando ele está começando a descer a rampa. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças em jogo, como a decomposição das forças na rampa, o atrito e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco A. Temos:
- Peso §: A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é 32 N.
- Força normal (N): A força perpendicular à superfície da rampa.
- Força de atrito (f): A resistência à movimentação, que depende do coeficiente de atrito e da força normal.
Como o bloco está descendo a rampa, usaremos o coeficiente de atrito cinético (μₖ).
Passo 3
Vamos decompor o peso do bloco A em duas componentes:
- Paralela à rampa (Pₓ): Essa componente está puxando o bloco para baixo da rampa.
- Perpendicular à rampa (Pᵧ): Essa componente está puxando o bloco contra a rampa.
As fórmulas para essas componentes são:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito cinético (f). A fórmula para o atrito cinético é:
Sabemos que a força normal (N) é igual à componente do peso perpendicular à rampa, então:
Então:
Passo 5
A próxima etapa é aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração. A segunda lei de Newton diz que:
Primeiro, precisamos encontrar a massa do bloco A. Sabemos que o peso § é:
Onde g é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²). Então:
A força resultante que está puxando o bloco para baixo da rampa é a componente do peso paralela à rampa menos a força de atrito:
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton:
Resposta
A aceleração do bloco A quando está descendo a rampa é aproximadamente 4,43 m/s².