Um bloco metálico, ao ser aquecido de 20^circ C para 320^circ C, tem seu volume aumentado 0,9 %. Determine o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco metálico que, ao ser aquecido de 20^circ C para 320^circ C, aumenta seu volume em 0,9%. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de dilatação linear desse material. Vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica e linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dilatação volumétrica e linear. Dilatação volumétrica ocorre quando o volume de um material muda com a temperatura, e é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação do volume
  • V0 é o volume inicial
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica
  • De é a variação de temperatura
Já a dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento de um material e é expressa por:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

Sabemos que para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções), o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear ( alpha) pela relação:
beta = 3alpha
Isso porque a dilatação ocorre em três dimensões.

Passo 4

Vamos aplicar os dados do problema na fórmula da dilatação volumétrica. Sabemos que a variação percentual do volume é 0,9%, o que significa:
De
E a variação de temperatura ( De) é:
De

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da dilatação volumétrica:
0,009 = beta times 300
Como beta = 3alpha, podemos substituir:
0,009 = 3alpha times 300

Passo 6

Agora, vamos resolver para alpha:
0,009 = 900alpha
alpha = 0,009900
alpha = 1 times 10^-5 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do material é 1,0 times 10^-5 , °C^-1.

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