Um bloco metálico, ao ser aquecido de para , tem seu volume aumentado . Determine o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco metálico que, ao ser aquecido de para , aumenta seu volume em . Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de dilatação linear desse material. Vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica e linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dilatação volumétrica e linear. Dilatação volumétrica ocorre quando o volume de um material muda com a temperatura, e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a variação do volume
  • é o volume inicial
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica
  • é a variação de temperatura
Já a dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento de um material e é expressa por:
Onde:
  • é a variação do comprimento
  • é o comprimento inicial
  • é o coeficiente de dilatação linear
  • é a variação de temperatura

Passo 3

Sabemos que para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções), o coeficiente de dilatação volumétrica ( ) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear ( ) pela relação:
Isso porque a dilatação ocorre em três dimensões.

Passo 4

Vamos aplicar os dados do problema na fórmula da dilatação volumétrica. Sabemos que a variação percentual do volume é , o que significa:
E a variação de temperatura ( ) é:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da dilatação volumétrica:
Como , podemos substituir:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do material é .

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