Um bloco metálico, ao ser aquecido de
para
, tem seu volume aumentado
. Determine o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco metálico que, ao ser aquecido de
para
, aumenta seu volume em
. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de dilatação linear desse material. Vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica e linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dilatação volumétrica e linear. Dilatação volumétrica ocorre quando o volume de um material muda com a temperatura, e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a variação do volume -
é o volume inicial -
é o coeficiente de dilatação volumétrica -
é a variação de temperatura
Já a dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento de um material e é expressa por:
Onde:
-
é a variação do comprimento -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação linear -
é a variação de temperatura
Passo 3
Sabemos que para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções), o coeficiente de dilatação volumétrica (
) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear (
) pela relação:
Isso porque a dilatação ocorre em três dimensões.
Passo 4
Vamos aplicar os dados do problema na fórmula da dilatação volumétrica. Sabemos que a variação percentual do volume é
, o que significa:
E a variação de temperatura (
) é:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da dilatação volumétrica:
Como
, podemos substituir:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear do material é
.
Exercícios relacionados
Um paralelepípedo, a
, tem dimensões
e é constituído por uma material cujo coeficiente de dilatação linear vale
. Determine o acréscimo de volume, em
, sofrido pelo paralelepípedo quando este é aquecido até
.
Uma placa de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale
, tem, a
, área igual a
. Qual será a área dessa placa
?
Gasolina tem coeficiente de dilatação
. Determine a variação percentual do volume de uma determinada quantidade de gasolina quando esta sofre uma variação de temperatura de
.
Uma placa metálica retangular, a
, tem lados que medem 2 me 3 m . Se o material que constitui a placa tem coeficiente de dilatação linear
, determine o aumento da área da placa quando esta é aquecida a
.