Um paralelepípedo, a 30^circ C, tem dimensões 10 cm times 20 cm times 40 cm e é constituído por uma material cujo coeficiente de dilatação linear vale 5 cdot 10^-6 ^circ C^-1. Determine o acréscimo de volume, em cm^3, sofrido pelo paralelepípedo quando este é aquecido até 130^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo com dimensões de 10 cm, 20 cm e 40 cm, lá na temperatura de 30°C. Esse paralelepípedo é feito de um material com coeficiente de dilatação linear de . A pergunta é: quanto o volume desse paralelepípedo vai aumentar quando a gente aquece ele até 130°C? Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação térmica, que explica como materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De). É a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

Agora, precisamos entender como a dilatação linear afeta o volume. O volume de um sólido tridimensional muda com a temperatura de acordo com a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • é a variação do volume
  • é o volume inicial
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica
  • é a variação de temperatura

Passo 4

O coeficiente de dilatação volumétrica ( beta = 3 alpha ) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear ( beta = 3 times 5 times 10^-6 = 1,5 times 10^-5 , ^circC^-1 ) por:
Dado que , então:

Passo 5

Vamos calcular o volume inicial ( V0 = 10 , cm times 20 , cm times 40 , cm = 8000 , cm^3 ) do paralelepípedo:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de volume:
De

Passo 7

Fazendo as contas:
De

Resposta

O acréscimo de volume sofrido pelo paralelepípedo é de 12 cm³.

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