Uma placa de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale , tem, a , área igual a . Qual será a área dessa placa ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma placa de alumínio que, a , tem uma área de . O coeficiente de dilatação linear desse alumínio é . A questão quer saber qual será a área da placa quando a temperatura subir para . Vamos precisar entender como a temperatura afeta a área de um material usando o coeficiente de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a dilatação térmica linear descreve como o comprimento de um material muda com a temperatura. A fórmula básica para a dilatação linear é:
onde:
  • é o comprimento final,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como estamos lidando com a área e não apenas com um comprimento, precisamos adaptar a fórmula. Para dilatação superficial (área), o coeficiente de dilatação superficial ( ) é aproximadamente o dobro do coeficiente de dilatação linear:
Então, a variação da área pode ser calculada pela fórmula:

Passo 4

Vamos calcular usando o dado:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de temperatura :

Passo 6

Substituindo e na fórmula da área:

Passo 7

Calculando o termo dentro do parênteses:

Passo 8

Finalmente, multiplicando pela área inicial:

Resposta

A área da placa de alumínio a será aproximadamente .

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