Uma placa de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale 22 cdot 10^-6 ^circ C^-1, tem, a 0^circ C, área igual a 10 m^2. Qual será a área dessa placa 200^circ C ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma placa de alumínio que, a 0^circ C, tem uma área de 10 m^2. O coeficiente de dilatação linear desse alumínio é 22 cdot 10^-6 ^circ C^-1. A questão quer saber qual será a área da placa quando a temperatura subir para 200^circ C. Vamos precisar entender como a temperatura afeta a área de um material usando o coeficiente de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a dilatação térmica linear descreve como o comprimento de um material muda com a temperatura. A fórmula básica para a dilatação linear é:
L = L0 (1 + alpha De
onde:
  • é o comprimento final,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como estamos lidando com a área e não apenas com um comprimento, precisamos adaptar a fórmula. Para dilatação superficial (área), o coeficiente de dilatação superficial ( beta = 2alpha ) é aproximadamente o dobro do coeficiente de dilatação linear:
A = A0 (1 + beta De
Então, a variação da área pode ser calculada pela fórmula:

Passo 4

Vamos calcular beta = 2 times 22 cdot 10^-6 ^circ C^-1 = 44 cdot 10^-6 ^circ C^-1 usando o dado:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de temperatura De:

Passo 6

Substituindo A = 10 m^2 times (1 + 44 cdot 10^-6 times 200) e na fórmula da área:

Passo 7

Calculando o termo dentro do parênteses:
1 + 44 cdot 10^-6 times 200 = 1 + 0,0088 = 1,0088

Passo 8

Finalmente, multiplicando pela área inicial:
A = 10 m^2 times 1,0088 = 10,088 m^2

Resposta

A área da placa de alumínio a 200^circ C será aproximadamente 10,088 m^2.

Exercícios relacionados