Uma placa metálica retangular, a 20^circ C, tem lados que medem 2 me 3 m . Se o material que constitui a placa tem coeficiente de dilatação linear 25 cdot 10^-6 ^circ C^-1, determine o aumento da área da placa quando esta é aquecida a 70^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa metálica retangular que está a 20°C, com lados medindo 2 metros e 3 metros. O material da placa tem um coeficiente de dilatação linear de . Queremos descobrir quanto a área da placa aumenta quando ela é aquecida até 70°C. Vamos precisar da fórmula de dilatação linear e entender como isso afeta a área.

Passo 2

Vamos calcular a variação de temperatura ( De) que a placa vai sofrer. Isso é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

A dilatação linear ( De) de cada lado da placa pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o comprimento inicial.
  • é o coeficiente de dilatação linear.
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Calculamos a variação no comprimento de cada lado:
Para o lado de 2 metros:
De
Para o lado de 3 metros:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova área da placa após o aquecimento. A área inicial ( A0 = 2 , m times 3 , m = 6 , m^2 ) é:
A = (2 + 0.0025) , m times (3 + 0.00375) , m approx 2.0025 , m times 3.00375 , m = 6.015 , m^2
A área final ( ) será:

Passo 6

A diferença na área ( De) é a área final menos a área inicial:

Resposta

O aumento da área da placa é de .

Exercícios relacionados