Uma placa metálica retangular, a , tem lados que medem 2 me 3 m . Se o material que constitui a placa tem coeficiente de dilatação linear , determine o aumento da área da placa quando esta é aquecida a .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa metálica retangular que está a 20°C, com lados medindo 2 metros e 3 metros. O material da placa tem um coeficiente de dilatação linear de . Queremos descobrir quanto a área da placa aumenta quando ela é aquecida até 70°C. Vamos precisar da fórmula de dilatação linear e entender como isso afeta a área.

Passo 2

Vamos calcular a variação de temperatura ( ) que a placa vai sofrer. Isso é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

A dilatação linear ( ) de cada lado da placa pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o comprimento inicial.
  • é o coeficiente de dilatação linear.
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Calculamos a variação no comprimento de cada lado:
Para o lado de 2 metros:
Para o lado de 3 metros:

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova área da placa após o aquecimento. A área inicial ( ) é:
A área final ( ) será:

Passo 6

A diferença na área ( ) é a área final menos a área inicial:

Resposta

O aumento da área da placa é de .

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