Um bloco metálico tem, a
, densidade
. Se o material que constitui o corpo tem coeficiente de dilatação linear
, determine sua densidade,
, a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco metálico que, a
, tem uma densidade inicial
. Queremos descobrir qual será a densidade desse bloco,
, quando a temperatura aumentar para
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear e como ela afeta a densidade do material.
Passo 2
Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se expandir. Essa expansão pode ser medida pela dilatação linear, que é dada pelo coeficiente de dilatação linear
. A dilatação linear nos diz o quanto um material se alonga por grau de aumento de temperatura.
Passo 3
No caso de um objeto tridimensional como o bloco metálico, a dilatação linear afeta todas as três dimensões (altura, largura e profundidade). Portanto, a dilatação volumétrica, que é a mudança no volume total do material, é aproximadamente três vezes a dilatação linear. Assim, temos:
onde
é o coeficiente de dilatação volumétrica.
Passo 4
A dilatação volumétrica nos permite calcular o novo volume do bloco quando a temperatura aumenta. A varia��ão no volume
pode ser expressa como:
onde
é o volume inicial,
é o coeficiente de dilatação volumétrica e
é a variação de temperatura (
).
Passo 5
Sabendo que a densidade é definida como massa dividida pelo volume, podemos escrever a densidade final
como:
Como a massa
do bloco não muda com a temperatura, podemos relacionar as densidades inicial e final pela relação inversa dos volumes:
Passo 6
Substituindo
por
e
por
, temos:
Resposta
A densidade do bloco a
é: