Um bloco metálico tem, a 0^circ C, densidade p0. Se o material que constitui o corpo tem coeficiente de dilatação linear alpha, determine sua densidade, p, a 100^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco metálico que, a 0^circ C, tem uma densidade inicial p0. Queremos descobrir qual será a densidade desse bloco, p, quando a temperatura aumentar para 100^circ C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear e como ela afeta a densidade do material.

Passo 2

Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se expandir. Essa expansão pode ser medida pela dilatação linear, que é dada pelo coeficiente de dilatação linear alpha. A dilatação linear nos diz o quanto um material se alonga por grau de aumento de temperatura.

Passo 3

No caso de um objeto tridimensional como o bloco metálico, a dilatação linear afeta todas as três dimensões (altura, largura e profundidade). Portanto, a dilatação volumétrica, que é a mudança no volume total do material, é aproximadamente três vezes a dilatação linear. Assim, temos:
beta = 3alpha
onde beta é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Passo 4

A dilatação volumétrica nos permite calcular o novo volume do bloco quando a temperatura aumenta. A varia��ão no volume De pode ser expressa como:
De
onde V0 é o volume inicial, beta é o coeficiente de dilatação volumétrica e De é a variação de temperatura ( 100^circ C - 0^circ C = 100^circ C).

Passo 5

Sabendo que a densidade é definida como massa dividida pelo volume, podemos escrever a densidade final p como:
p = mV
Como a massa m do bloco não muda com a temperatura, podemos relacionar as densidades inicial e final pela relação inversa dos volumes:
p = p01 + beta cdot De

Passo 6

Substituindo beta por 3alpha e De por 100, temos:
p = p01 + 3alpha cdot 100

Resposta

A densidade do bloco a 100^circ C é:
p = p01 + 300alpha

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