Um líquido cujo coeficiente de dilatação é 20 cdot 10^-4 ^circ C^-1, a 0^circ C, preenche completamente um frasco cuja capacidade é 1.000 ml . Se o material com que o frasco é fabricado tem coeficiente de dilatação linear 20 cdot 10^-6 ^circ C^-1, qual é o volume de líquido que transborda quando o conjunto é aquecido a 50^circ C ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve dilatação térmica. O enunciado nos dá informações sobre como um líquido e o material de um frasco expandem quando aquecidos. Precisamos descobrir quanto de líquido vai transbordar quando aquecermos o conjunto a 50°C. Para isso, vamos usar as fórmulas de dilatação volumétrica e linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a dilatação do líquido. A fórmula para dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • é o volume inicial (1000 ml),
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido ( ),
  • é a variação de temperatura (50°C - 0°C = 50°C).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Deí
Deí
Então, o líquido vai expandir 100 ml.

Passo 4

Agora, vamos calcular a dilatação do frasco. Como o coeficiente dado é linear ( alphav = 3 cdot lambda ), precisamos converter para dilatação volumétrica. A relação é:
alphav = 3 cdot 20 times 10^-6 = 60 times 10^-6 , °C^-1
Então,

Passo 5

Aplicando a fórmula de dilatação volumétrica ao frasco:
De
Substituindo os valores:
De
De
O frasco irá expandir 3 ml.

Passo 6

Para encontrar o volume que transborda, subtraímos a expansão do frasco da expansão do líquido:
Volume transbordado = Deí
Volume transbordado = 100 , ml - 3 , ml = 97 , ml

Resposta

Quando o conjunto é aquecido a 50°C, transbordam 97 ml de líquido.

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