Uma esfera de chumbo (alpha=27 cdot 10^-6 ^circ C^-1) é aquecida de 20^circ C até 50^circ C. Determine a variação porcentual de seu volume.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de chumbo com um coeficiente de expansão linear . Essa esfera é aquecida de até . Nosso objetivo é descobrir qual foi a variação percentual no volume da esfera quando a temperatura aumentou. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, especificamente a expansão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De). A variação de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a expansão linear com a expansão volumétrica. O coeficiente de expansão linear beta approx 3alpha nos dá a taxa de mudança no comprimento por grau de temperatura. Para volume, usamos um coeficiente de expansão volumétrica , que está aproximadamente relacionado ao coeficiente linear por:
Isso acontece porque o volume depende das três dimensões (comprimento, largura e altura), e cada uma expande de acordo com .

Passo 4

Vamos calcular beta = 3 times 27 times 10^-6 , ^circC^-1 = 81 times 10^-6 , ^circC^-1 usando o valor de :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da expansão volumétrica para encontrar a variação no volume ( De):
Variação % = beta times De
Como queremos a variação percentual, podemos expressar isso como:
çã

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Variação % = 81 times 10^-6 , ^circC^-1 times 30^circC times 100% çã
Variação % = 81 times 10^-6 times 30 times 100 çã

Passo 7

Calculando:
81 times 10^-6 times 30 = 0,00243
0,00243 times 100% = 0,243%

Resposta

A variação percentual do volume da esfera de chumbo é de aproximadamente 0,243%.

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