Uma esfera de chumbo
é aquecida de
até
. Determine a variação porcentual de seu volume.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de chumbo com um coeficiente de expansão linear
. Essa esfera é aquecida de
até
. Nosso objetivo é descobrir qual foi a variação percentual no volume da esfera quando a temperatura aumentou. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, especificamente a expansão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura (
). A variação de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a expansão linear com a expansão volumétrica. O coeficiente de expansão linear
nos dá a taxa de mudança no comprimento por grau de temperatura. Para volume, usamos um coeficiente de expansão volumétrica
, que está aproximadamente relacionado ao coeficiente linear por:
Isso acontece porque o volume depende das três dimensões (comprimento, largura e altura), e cada uma expande de acordo com
.
Passo 4
Vamos calcular
usando o valor de
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da expansão volumétrica para encontrar a variação no volume (
):
Como queremos a variação percentual, podemos expressar isso como:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A variação percentual do volume da esfera de chumbo é de aproximadamente 0,243%.
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