Três vetores são dados por a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine: (b) a cdot(b+c).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores , e definidos por suas componentes nas direções , e . O conteúdo da matéria envolvido aqui é o produto escalar (também conhecido como produto interno) entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores e e depois calcular o produto escalar do resultado com o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b + c = (-1,i - 4,j + 2,k) + (2,i + 2,j - 1,k) e b + c = 1,i - 2,j + 1,k . Para isso, somamos as componentes correspondentes de cada vetor:
Somando as componentes:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre u cdot v = ui vi + uj vj + uk vk e a cdot (b + c) = (3)(1) + (3)(-2) + (-2)(1) = 3 - 6 - 2 = -5 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

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