Um bloco pequeno, de massa 0,1 kg é pressionado contra uma mola de constante elástica k=130 N / m, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de 30^circ com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética muc=1 / raiz3 approx 0,577. Se a mola inicialmente foi comprimida em 10 cm (a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de 30 cm, calcule:
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um bloco de 0,1 kg preso contra uma mola com constante elástica de 130 N/m, no fundo de uma rampa inclinada em 30 graus. A mola está comprimida em 10 cm e, quando solta, o bloco sobe a rampa com atrito cinético de 0,577. Queremos calcular o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa. Para isso, vamos usar conceitos de física como força de atrito, trabalho e movimentos em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a distância que o bloco percorre na rampa até atingir a altura de 30 cm. Como a rampa está inclinada em 30 graus, podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento da rampa correspondente a essa altura.
A relação entre a altura (h), o comprimento da rampa (s) e o ângulo da rampa ( sin(theta) = hs ) é dada por:
s = hsin(theta)
Queremos encontrar s = 0,30, msin(30^circ) = 0,30, m0,5 = 0,60, m , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atrito que atua contra o movimento do bloco. A força de atrito cinético ( Fatrito = muc cdot N ) é dada por:
N = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
N = 0,1, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot cos(30^circ) approx 0,1 cdot 9,8 cdot 0,866 = 0,848, N é o coeficiente de atrito cinético,
Fatrito = 0,577 cdot 0,848, N approx 0,489, N é a força normal.
Em uma rampa inclinada, a força normal é:
Substituindo os valores:
Então, a força de atrito é:

Passo 4

Com a força de atrito conhecida e a distância percorrida na rampa calculada, podemos determinar o trabalho realizado contra o movimento pelo atrito. O trabalho ( W = F cdot s cdot cos(phi) ) é dado por:
W = 0,489, N cdot 0,60, m cdot cos(180^circ) = 0,489 cdot 0,60 cdot (-1) = -0,293, J
Onde:
,
,
(porque a força de atrito atua na direção oposta ao movimento).
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força de atrito é contrário ao movimento do bloco.

Resposta

O trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa é aproximadamente .

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