Um bloco pequeno, de massa
é pressionado contra uma mola de constante elástica
, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de
com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética
. Se a mola inicialmente foi comprimida em
(a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de
, calcule:
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um bloco de 0,1 kg preso contra uma mola com constante elástica de 130 N/m, no fundo de uma rampa inclinada em 30 graus. A mola está comprimida em 10 cm e, quando solta, o bloco sobe a rampa com atrito cinético de 0,577. Queremos calcular o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa. Para isso, vamos usar conceitos de física como força de atrito, trabalho e movimentos em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a distância que o bloco percorre na rampa até atingir a altura de 30 cm. Como a rampa está inclinada em 30 graus, podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento da rampa correspondente a essa altura.
A relação entre a altura (h), o comprimento da rampa (s) e o ângulo da rampa (
) é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atrito que atua contra o movimento do bloco. A força de atrito cinético (
) é dada por:
Onde:
é o coeficiente de atrito cinético,
é a força normal.
Em uma rampa inclinada, a força normal é:
Substituindo os valores:
Então, a força de atrito é:
Passo 4
Com a força de atrito conhecida e a distância percorrida na rampa calculada, podemos determinar o trabalho realizado contra o movimento pelo atrito. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
,
,
(porque a força de atrito atua na direção oposta ao movimento).
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força de atrito é contrário ao movimento do bloco.
Resposta
O trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa é aproximadamente
.