Um engradado possui massa . Um homem puxa o engradado por meio de uma corda que faz um ângulo de 300 acima da horizontal.
a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual a tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover?
b) Se , qual será a aceleração do engradado?
c) Qual a tensão na corda durante uma aceleração igual a g?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um enunciado de física onde um engradado de massa está sendo puxado por uma corda que faz um ângulo de acima da horizontal. A gente vai trabalhar com forças e atrito. Para resolver as três partes desse exercício, vamos precisar entender como decompor as forças na horizontal e vertical, além de aplicar as leis de Newton e as fórmulas de atrito estático e cinético.

Passo 2

Parte a) Queremos achar a tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover, ou seja, para superar o atrito estático. Primeiro, vamos identificar as forças atuantes:
  1. Peso ( ): Puxando pra baixo, ².
  2. Tensão ( ): Puxando na direção da corda, que faz com a horizontal.
  3. Reação normal ( ): Força do chão no engradado, perpendicular à superfície.
  4. Força de atrito estático ( ): O que precisamos superar para começar a mover o engradado.

Passo 3

Vamos decompor a tensão em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):

Passo 4

Na direção vertical, o engradado está em equilíbrio, então a soma das forças é zero:
Sabendo que , temos:

Passo 5

A força de atrito estático é dada por:
Para iniciar o movimento, a componente horizontal da tensão deve ser igual à força de atrito:
Sabendo que , substituímos:

Passo 6

Parte b) Agora, com o coeficiente de atrito cinético , vamos encontrar a aceleração do engradado. Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
A soma das forças na horizontal será:
Aplicando a segunda lei de Newton ( ):
Vamos substituir com o valor encontrado na parte a) para simplificar, mas na verdade, como não foi especificado nessa parte, assumimos que é a força aplicada independente.
Contudo, para encontrar a aceleração, precisamos de mais informações ou de uma relação adicional. Se considerarmos que a tensão é a que começa a mover, a aceleração pode ser calculada a partir dessa força adicional.
Mas uma abordagem mais direta é considerar que a força aplicada na horizontal menos a força de atrito resulta na aceleração:
Mas ainda precisamos de . Talvez haja uma confusão aqui; para calcular a aceleração, geralmente se tem como dado ou uma relação adicional. Vamos reconsiderar:
Na parte a), achamos a tensão mínima para iniciar o movimento. Na parte b), se , e assumindo que a mesma tensão está sendo aplicada, podemos recalcular a aceleração.
Então, usando :
²

Passo 7

Parte c) Queremos a tensão na corda quando a aceleração do engradado é igual à aceleração da gravidade ( ²).
Usando a segunda lei de Newton na horizontal:
E na vertical:
Substituindo na primeira equação:

Resposta

a) A tensão necessária na corda para começar a mover o engradado é aproximadamente .
b) A aceleração do engradado com é cerca de ².
c) A tensão na corda durante uma aceleração igual a é aproximadamente .

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