Um engradado possui massa m=10 kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda que faz um ângulo de 300 acima da horizontal.
a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual a tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover?
b) Se muc=0,35, qual será a aceleração do engradado?
c) Qual a tensão na corda durante uma aceleração igual a g?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um enunciado de física onde um engradado de massa m = 10,kg está sendo puxado por uma corda que faz um ângulo de 30^circ acima da horizontal. A gente vai trabalhar com forças e atrito. Para resolver as três partes desse exercício, vamos precisar entender como decompor as forças na horizontal e vertical, além de aplicar as leis de Newton e as fórmulas de atrito estático e cinético.

Passo 2

Parte a) Queremos achar a tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover, ou seja, para superar o atrito estático. Primeiro, vamos identificar as forças atuantes:
  1. Peso ( P): Puxando pra baixo, P = m cdot g = 10,kg cdot 9,8,m/s² = 98,N².
  2. Tensão ( T): Puxando na direção da corda, que faz 30^circ com a horizontal.
  3. Reação normal ( N): Força do chão no engradado, perpendicular à superfície.
  4. Força de atrito estático ( fe): O que precisamos superar para começar a mover o engradado.

Passo 3

Vamos decompor a tensão T em suas componentes horizontal ( Tx) e vertical ( Ty):
Tx = T cdot cos(30^circ)
Ty = T cdot sin(30^circ)

Passo 4

Na direção vertical, o engradado está em equilíbrio, então a soma das forças é zero:
N + Ty = P
N = P - Ty = 98,N - T cdot sin(30^circ)
Sabendo que sin(30^circ) = 0,5, temos:
N = 98,N - 0,5T

Passo 5

A força de atrito estático é dada por:
fe = mue cdot N = 0,50 cdot (98,N - 0,5T)
Para iniciar o movimento, a componente horizontal da tensão deve ser igual à força de atrito:
T cdot cos(30^circ) = 0,50 cdot (98,N - 0,5T)
Sabendo que cos(30^circ) approx 0,866, substituímos:
0,866T = 0,50 cdot (98 - 0,5T)
0,866T = 49 - 0,25T
0,866T + 0,25T = 49
1,116T = 49
T = 491,116 approx 43,94,N

Passo 6

Parte b) Agora, com o coeficiente de atrito cinético muc = 0,35, vamos encontrar a aceleração do engradado. Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
fc = muc cdot N = 0,35 cdot (98,N - 0,5T)
A soma das forças na horizontal será:
Fresu
Aplicando a segunda lei de Newton ( F = m cdot a):
T cdot cos(30^circ) - 0,35(98 - 0,5T) = m cdot a
Vamos substituir T com o valor encontrado na parte a) para simplificar, mas na verdade, como T não foi especificado nessa parte, assumimos que T é a força aplicada independente.
Contudo, para encontrar a aceleração, precisamos de mais informações ou de uma relação adicional. Se considerarmos que a tensão T é a que começa a mover, a aceleração pode ser calculada a partir dessa força adicional.
Mas uma abordagem mais direta é considerar que a força aplicada na horizontal menos a força de atrito resulta na aceleração:
a = T cdot cos(30^circ) - muc cdot Nm
Mas ainda precisamos de T. Talvez haja uma confusão aqui; para calcular a aceleração, geralmente se tem T como dado ou uma relação adicional. Vamos reconsiderar:
Na parte a), achamos a tensão mínima para iniciar o movimento. Na parte b), se muc = 0,35, e assumindo que a mesma tensão T está sendo aplicada, podemos recalcular a aceleração.
Então, usando T approx 43,94,N:
N = 98 - 0,5 cdot 43,94 approx 98 - 21,97 approx 76,03,N
fc = 0,35 cdot 76,03 approx 26,61,N
Fhorizontal = 43,94 cdot 0,866 approx 38,14,N
Fresu
a = 11,5310 approx 1,15,m/s² ²

Passo 7

Parte c) Queremos a tensão na corda quando a aceleração do engradado é igual à aceleração da gravidade ( a = g = 9,8,m/s²²).
Usando a segunda lei de Newton na horizontal:
T cdot cos(30^circ) - muc cdot N = m cdot a
E na vertical:
N = P - T cdot sin(30^circ) = 98,N - 0,5T
Substituindo N na primeira equação:
T cdot cos(30^circ) - 0,35(98 - 0,5T) = 10 cdot 9,8
0,866T - 0,35 cdot 98 + 0,175T = 98
(0,866 + 0,175)T - 34,3 = 98
1,041T = 132,3
T = 132,31,041 approx 127,N

Resposta

a) A tensão necessária na corda para começar a mover o engradado é aproximadamente 43,94,N.
b) A aceleração do engradado com muc = 0,35 é cerca de 1,15,m/s²².
c) A tensão na corda durante uma aceleração igual a g é aproximadamente 127,N.

Exercícios relacionados