Um corpo de massa , inicialmente em repouso, esta arrastado ao longo de sobre uma superfície sem atrito por uma força horizontal de módulo .
(a) Use a relação trabalho-energia para encontrar sua velocidade final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo com massa de que está inicialmente parado. Esse corpo é puxado horizontalmente por uma força de ao longo de uma distância de em uma superfície sem atrito. O que a gente precisa fazer aqui é usar a relação entre trabalho e energia para descobrir qual será a velocidade final desse corpo após ser puxado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ( ) é a energia transferida para um objeto quando uma força é aplicada sobre ele e o faz se mover. A fórmula para o trabalho é:
Como a força é aplicada na mesma direção do movimento, o ângulo é graus e . Então, simplificamos para:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força de ao longo de :
Então, o trabalho realizado é de .

Passo 4

Segundo o Princípio do Trabalho-Energia, o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética ( ). A fórmula é:
Como o corpo estava inicialmente em repouso, sua energia cinética inicial é zero ( ). Portanto:

Passo 5

Vamos isolar a velocidade final ( ) na equação:

Resposta

A velocidade final do corpo é de .

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(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa