Um bloco pequeno, de massa
é pressionado contra uma mola de constante elástica
, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de
com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética
. Se a mola inicialmente foi comprimida em
(a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de
, calcule:
© o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
© o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
Passo 1
Então, galera! Vamos dar uma olhada no que esta questão está pedindo. Temos um bloco pequeno de 0,1 kg pressionado contra uma mola com constante elástica de 130 N/m, no fundo de uma rampa inclinada a 30 graus. A mola está comprimida 10 cm e, quando solta, o bloco vai subir pela rampa até uma altura de 30 cm. Além disso, há atrito na rampa com um coeficiente de atrito cinético de aproximadamente 0,577. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco quando ele chega ao final da rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, como energia potencial elástica da mola, energia potencial gravitacional, energia cinética, e também considerar o trabalho do atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Onde:
-
(constante da mola) -
(compressão da mola)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, quando a mola libera o bloco, essa energia é transformada em energia cinética do bloco e também em energia potencial gravitacional conforme ele sobe na rampa. Além disso, parte dessa energia é gasta no trabalho contra o atrito.
A equação de conservação de energia fica assim:
Onde:
-
é a variação da energia potencial gravitacional -
é a variação da energia cinética -
é o trabalho feito pelo atrito
Vamos reorganizar para encontrar a energia cinética final:
Passo 4
Vamos calcular cada um desses termos.
Primeiro, a variação da energia potencial gravitacional (
) quando o bloco sobe até a altura
:
Onde:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho do atrito (
). O trabalho do atrito é dado por:
Onde:
-
(força de atrito) -
(força normal) -
é a distância percorrida pelo bloco na rampa
Primeiro, encontramos a força normal:
Agora, a força de atrito:
Para encontrar
, a distância na rampa, usamos a altura
e o ângulo
:
Agora, calculamos o trabalho do atrito:
Passo 6
Com todos os valores calculados, vamos substituir na equação da energia cinética:
Isso significa que a energia cinética do bloco ao chegar no fim da rampa é de 0,063 J.
Passo 7
Agora, para encontrar a velocidade (
) do bloco, usamos a relação da energia cinética:
Isolando
:
Resposta
A velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa é aproximadamente 1,12 m/s.
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