Um bloco pequeno, de massa 0,1 kg é pressionado contra uma mola de constante elástica k=130 N / m, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de 30^circ com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética muc=1 / raiz3 approx 0,577. Se a mola inicialmente foi comprimida em 10 cm (a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de 30 cm, calcule:
© o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa

Passo 1

Então, galera! Vamos dar uma olhada no que esta questão está pedindo. Temos um bloco pequeno de 0,1 kg pressionado contra uma mola com constante elástica de 130 N/m, no fundo de uma rampa inclinada a 30 graus. A mola está comprimida 10 cm e, quando solta, o bloco vai subir pela rampa até uma altura de 30 cm. Além disso, há atrito na rampa com um coeficiente de atrito cinético de aproximadamente 0,577. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco quando ele chega ao final da rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, como energia potencial elástica da mola, energia potencial gravitacional, energia cinética, e também considerar o trabalho do atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Umola = 12 k x^2
Onde:
  • Umola = 12 times 130 times (0,1)^2 = 12 times 130 times 0,01 = 0,65 , J (constante da mola)
  • (compressão da mola)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, quando a mola libera o bloco, essa energia é transformada em energia cinética do bloco e também em energia potencial gravitacional conforme ele sobe na rampa. Além disso, parte dessa energia é gasta no trabalho contra o atrito.
A equação de conservação de energia fica assim:
Umola = De
Onde:
  • De é a variação da energia potencial gravitacional
  • é a variação da energia cinética
  • é o trabalho feito pelo atrito
Vamos reorganizar para encontrar a energia cinética final:

Passo 4

Vamos calcular cada um desses termos.
Primeiro, a variação da energia potencial gravitacional ( De) quando o bloco sobe até a altura De:
Onde:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho do atrito ( Watrito = fatrito times d ). O trabalho do atrito é dado por:
N = m g cos(theta) = 0,1 times 9,8 times cos(30°) approx 0,1 times 9,8 times 0,8660 approx 0,848 , N
Onde:
  • fatrito = muc times N = 0,577 times 0,848 approx 0,489 , N (força de atrito)
  • d = hsin(theta) = 0,3sin(30°) = 0,30,5 = 0,6 , m (força normal)
  • Watrito = 0,489 times 0,6 approx 0,293 , J é a distância percorrida pelo bloco na rampa
Primeiro, encontramos a força normal:
Agora, a força de atrito:
Para encontrar , a distância na rampa, usamos a altura e o ângulo :
Agora, calculamos o trabalho do atrito:

Passo 6

Com todos os valores calculados, vamos substituir na equação da energia cinética:
De
Isso significa que a energia cinética do bloco ao chegar no fim da rampa é de 0,063 J.

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade ( De) do bloco, usamos a relação da energia cinética:
v = raiz2 De
Isolando :

Resposta

A velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa é aproximadamente 1,12 m/s.

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