Um carro de 1.000 kg desce uma avenida com inclinação de 20^circ. Desconsiderando o atrito, determine a força que o motor deve exercer para que o carro se mova: b. Com aceleração de 0,2 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um carro de 1.000 kg descendo uma avenida inclinada a 20 graus. A gente quer descobrir qual força o motor precisa exercer para que o carro tenha uma aceleração de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como força resultante, componentes de forças em planos inclinados e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no carro. Tem a força da gravidade que puxa o carro para baixo, mas como a avenida está inclinada, essa força tem uma componente paralela à rampa e outra perpendicular. Não vamos considerar o atrito, então só precisamos nos preocupar com a componente da gravidade que puxa o carro para baixo na rampa e a força que o motor vai exercer para subir com a aceleração desejada.

Passo 3

Vamos calcular a componente da força da gravidade que age ao longo da rampa. Essa componente é dada por:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
  • (massa do carro)
  • (aceleração da gravidade)
  • (ângulo da inclinação)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Fgravidade = 1000 cdot 9,8 cdot sin(20^circ)
Calculando Fgravidade = 1000 cdot 9,8 cdot 0,3420 approx 3341,16 , N :
Então, a força da gravidade puxando o carro para baixo na rampa é aproximadamente .

Passo 5

Agora, queremos que o carro tenha uma aceleração de Face<=ração = m cdot a = 1000 cdot 0,2 = 200 , N para cima na rampa. A força necessária para isso, segundo a segunda lei de Newton ( ), é:
çã

Passo 6

A força total que o motor precisa exercer é a soma da força para vencer a gravidade e a força para acelerar o carro. Então:
Fmotor = Fgravidade + Face<=ração = 3341,16 + 200 = 3541,16 , N çã

Resposta

O motor precisa exercer uma força de aproximadamente para que o carro se mova com uma aceleração de .

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