Um carro de 1.000 kg desce uma avenida com inclinação de
. Desconsiderando o atrito, determine a força que o motor deve exercer para que o carro se mova: b. Com aceleração de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um carro de 1.000 kg descendo uma avenida inclinada a 20 graus. A gente quer descobrir qual força o motor precisa exercer para que o carro tenha uma aceleração de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como força resultante, componentes de forças em planos inclinados e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no carro. Tem a força da gravidade que puxa o carro para baixo, mas como a avenida está inclinada, essa força tem uma componente paralela à rampa e outra perpendicular. Não vamos considerar o atrito, então só precisamos nos preocupar com a componente da gravidade que puxa o carro para baixo na rampa e a força que o motor vai exercer para subir com a aceleração desejada.
Passo 3
Vamos calcular a componente da força da gravidade que age ao longo da rampa. Essa componente é dada por:
onde:
-
(massa do carro) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo da inclinação)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando
:
Então, a força da gravidade puxando o carro para baixo na rampa é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, queremos que o carro tenha uma aceleração de
para cima na rampa. A força necessária para isso, segundo a segunda lei de Newton (
), é:
Passo 6
A força total que o motor precisa exercer é a soma da força para vencer a gravidade e a força para acelerar o carro. Então:
Resposta
O motor precisa exercer uma força de aproximadamente
para que o carro se mova com uma aceleração de
.