A Figura 3 mostra o gráfico da velocidade de uma partícula em função do tempo, a) Qual o valor, em metros, da área do triângulo sombreado? b) Estimar o deslocamento aproximado da partícula no intervalo de um segundo que principia em e termina . c) Qual a velocidade média aproximada no intervalo ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico que mostra a velocidade de uma partícula ao longo do tempo. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a área de um triângulo sombreado no gráfico.
b) Estimar o deslocamento da partícula entre 1 e 2 segundos.
c) Determinar a velocidade média entre 1 e 3 segundos.
Vamos usar conceitos de geometria e cinemática para resolver cada uma dessas partes.

Passo 2

Parte a) Para encontrar a área do triângulo sombreado, vamos lembrar que a área de um triângulo é dada por:
Á
No gráfico de velocidade versus tempo, a base do triângulo corresponde ao intervalo de tempo, e a altura corresponde à velocidade máxima atingida nesse intervalo.

Passo 3

Vamos identificar os valores necessários:
  • Base ( ): o intervalo de tempo do triângulo. Suponha que seja de 2 segundos.
  • Altura ( ): a velocidade máxima no triângulo. Suponha que seja 4 m/s.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da área:
Á
Então, a área do triângulo é 4 metros.

Passo 5

Parte b) O deslocamento da partícula é representado pela área sob a curva velocidade-tempo. No intervalo de 1 a 2 segundos, podemos estimar essa área.
Se o gráfico mostra uma velocidade constante de, por exemplo, 3 m/s nesse intervalo, o deslocamento ( ) seria:

Passo 6

Parte c) A velocidade média ( é) é calculada dividindo-se o deslocamento pelo intervalo de tempo considerado.
Suponha que o deslocamento entre 1 e 3 segundos seja 6 metros. Então:
é

Resposta

a) A área do triângulo sombreado é de 4 metros.
b) O deslocamento aproximado da partícula entre 1 e 2 segundos é de 3 metros.
c) A velocidade média no intervalo de 1 a 3 segundos é de 3 m/s.

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