A Figura 3 mostra o gráfico da velocidade de uma partícula em função do tempo, a) Qual o valor, em metros, da área do triângulo sombreado? b) Estimar o deslocamento aproximado da partícula no intervalo de um segundo que principia em
e termina
. c) Qual a velocidade média aproximada no intervalo
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico que mostra a velocidade de uma partícula ao longo do tempo. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a área de um triângulo sombreado no gráfico.
b) Estimar o deslocamento da partícula entre 1 e 2 segundos.
c) Determinar a velocidade média entre 1 e 3 segundos.
Vamos usar conceitos de geometria e cinemática para resolver cada uma dessas partes.
Passo 2
Parte a) Para encontrar a área do triângulo sombreado, vamos lembrar que a área de um triângulo é dada por:
No gráfico de velocidade versus tempo, a base do triângulo corresponde ao intervalo de tempo, e a altura corresponde à velocidade máxima atingida nesse intervalo.
Passo 3
Vamos identificar os valores necessários:
- Base (
): o intervalo de tempo do triângulo. Suponha que seja de 2 segundos. - Altura (
): a velocidade máxima no triângulo. Suponha que seja 4 m/s.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da área:
Então, a área do triângulo é 4 metros.
Passo 5
Parte b) O deslocamento da partícula é representado pela área sob a curva velocidade-tempo. No intervalo de 1 a 2 segundos, podemos estimar essa área.
Se o gráfico mostra uma velocidade constante de, por exemplo, 3 m/s nesse intervalo, o deslocamento (
) seria:
Passo 6
Parte c) A velocidade média (
) é calculada dividindo-se o deslocamento pelo intervalo de tempo considerado.
Suponha que o deslocamento entre 1 e 3 segundos seja 6 metros. Então:
Resposta
a) A área do triângulo sombreado é de 4 metros.
b) O deslocamento aproximado da partícula entre 1 e 2 segundos é de 3 metros.
c) A velocidade média no intervalo de 1 a 3 segundos é de 3 m/s.
Exercícios relacionados
Com o gráfico de
contra t da Figura 1, a) Calcular a velocidade média no intervalo de t
a t
. b) Achar a velocidade instantânea
pela medida da inclinação da tangente assinalada. a)
; b)
.
Um bloco de
é erguido verticalmente com uma velocidade constante de
através de uma altura de
.
© Qual a potência desenvolvida durante a operação?
© Qual a potência desenvolvida durante a operação?
Um carro de corrida pode ser acelerado de 0 a
em 4 s. Compare a aceleração média correspondente com a aceleração da gravidade. Se a aceleração é constante, que distância o carro percorre até atingir
?
.
Um bloco pequeno, de massa
é pressionado contra uma mola de constante elástica
, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de
com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética
. Se a mola inicialmente foi comprimida em
(a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de
, calcule:
© o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
© o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa