Um bloco pesando 80 N está apoiado em um plano inclinado segundo um ângulo de 20^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático é 0,25 , enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,15 . Determine: b) o valor da força F para a iminência do movimento do bloco plano acima;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco que pesa 80 N apoiado em um plano inclinado com um ângulo de 20^circ. Precisamos encontrar a força F que vai fazer o bloco começar a se mover para cima do plano. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes no bloco:
  1. Peso ( P): Atua verticalmente para baixo e tem valor de 80 N.
  2. Força Normal ( N): É perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de Atrito Estático ( fs): Resiste ao movimento e depende do coeficiente de atrito estático ( mus).
  4. Força Aplicada ( F): É a força que precisamos encontrar para mover o bloco para cima.

Passo 3

Vamos decompôr o peso do bloco em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado: P cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano inclinado: P cdot cos(theta)
Onde theta = 20^circ.

Passo 4

Calculando a força normal ( N):
N = P cdot cos(theta) = 80 cdot cos(20^circ)
Sabemos que cos(20^circ) approx 0,9397, então:
N approx 80 cdot 0,9397 approx 75,18 N

Passo 5

Agora, calculamos a força de atrito estático ( fs):
fs = mus cdot N = 0,25 cdot 75,18 approx 18,80 N

Passo 6

A força paralela ao plano inclinada que o bloco quer deslizar para baixo é:
P cdot sin(theta) = 80 cdot sin(20^circ)
Sabendo que sin(20^circ) approx 0,3420:
P cdot sin(theta) approx 80 cdot 0,3420 approx 27,36 N

Passo 7

Para que o bloco comece a se mover para cima, a força aplicada F deve vencer tanto a força de atrito estático quanto a componente do peso que puxa o bloco para baixo:
F >= P cdot sin(theta) + fs
Substituindo os valores encontrados:
F >= 27,36 + 18,80 approx 46,16 N

Resposta

A força F mínima necessária para iniciar o movimento do bloco para cima do plano inclinado é aproximadamente 46,2 N.

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