Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um veiculo e a estrada for de 0,65 , determine: b) a velocidade máxima para descrever esta curva com inclinação de
, sem contar com a força de atrito;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos pede para encontrar a velocidade máxima que um veículo pode ter ao fazer uma curva com inclinação de
, sem considerar a força de atrito. Estamos trabalhando com física de movimentos circulares e forças em planos inclinados. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças centrípetas e decomposição de forças em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando um carro faz uma curva inclinada, temos a força centrípeta que mantém o carro na trajetória circular. Essa força é fornecida pela componente da força normal que atua para dentro da curva. Como não estamos considerando a força de atrito, apenas a força normal e a força gravitacional entram em jogo.
Passo 3
Vamos decompor as forças no plano inclinado. A força normal
é perpendicular à estrada, e o peso
do carro pode ser dividido em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado (
) e outra perpendicular ao plano (
), onde
.
Passo 4
A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde
é a massa do carro,
é a velocidade e
é o raio da curva.
Passo 5
No caso de uma curva inclinada sem atrito, a componente da força normal que fornece a força centrípeta é:
E a componente perpendicular à estrada equilibra o peso:
Passo 6
Vamos dividir as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade máxima:
Aqui,
é a aceleração devido à gravidade (~9,81 m/s²).
Passo 8
Então, a velocidade máxima
depende do raio da curva
e do ângulo de inclinação
. Sem o valor de
, não podemos calcular um número específico, mas a fórmula está pronta para ser usada!
Resposta
A velocidade máxima para descrever a curva é dada por
.
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.
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