Um bloco de peso
, altura
e largura
repousa sobre um carro plano que se move horizontalmente com aceleração constante
. Determine (a) o valor da aceleração
na qual o deslizamento do bloco sobre o carro começará, se o coeficiente de atrito for
, e (b) o valor da aceleração na qual o tombamento do bloco sobre a borda
ocorrerá, assumindo atrito suficiente para evitar o deslizamento. (20 pontos)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve estática e dinâmica. Temos um bloco com peso $ W $, altura $ 2h $ e largura $ 2c $ apoiado em um carro plano que acelera horizontalmente com uma aceleração constante $ a $. Precisamos determinar:
(a) a aceleração $ a $ na qual o bloco começará a deslizar no carro, dado um coeficiente de atrito $ \mu $,
(b) a aceleração $ a $ na qual o bloco irá tombar sobre a borda $ A $, assumindo que há atrito suficiente para evitar o deslizamento.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de força de atrito estático, equilíbrio de forças e equilíbrio de torques.
(a) a aceleração $ a $ na qual o bloco começará a deslizar no carro, dado um coeficiente de atrito $ \mu $,
(b) a aceleração $ a $ na qual o bloco irá tombar sobre a borda $ A $, assumindo que há atrito suficiente para evitar o deslizamento.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de força de atrito estático, equilíbrio de forças e equilíbrio de torques.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a parte (a), onde queremos encontrar a aceleração que fará o bloco começar a deslizar sobre o carro. Para isso, precisamos entender a força de atrito estático máxima que impede o bloco de deslizar.
Passo 3
A força de atrito estático máxima ($ F_{atrito máximo} $) que o bloco pode exercer sem deslizar é dada por:
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal. Como o carro está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a força normal é igual ao peso do bloco:
Portanto, a força de atrito máxima é:
Passo 4
Quando o carro acelera com uma aceleração $ a $, a força necessária para manter o bloco em repouso relativo ao carro é dada por:
onde $ m $ é a massa do bloco. Sabemos que $ W = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade. Então, $ m = \frac{W}{g} $ e:
Para que o bloco comece a deslizar, $ F $ deve exceder $ F_{atrito máximo} $:
Simplificando:
Passo 5
Agora vamos resolver a parte (b), onde queremos encontrar a aceleração que fará o bloco tombar sobre a borda $ A $, assumindo que há atrito suficiente para evitar o deslizamento. Para isso, devemos analisar os torques em relação ao ponto de rotação $ A $.
Passo 6
O bloco começará a tombar quando o torque causado pela força de atrito exceder o torque causado pelo peso do bloco. O torque causado pela força de atrito ($ \tau_{atrito} $) é:
A força de atrito necessária para produzir esse torque, considerando $ F_{atrito} = m \cdot a $:
O torque causado pelo peso do bloco ($ \tau_{peso} $) em relação ao ponto $ A $ é:
Para que ocorra o tombamento:
Substituindo $ m = \frac{W}{g} $:
Simplificando:
Resposta
(a) A aceleração na qual o bloco começará a deslizar é $ a = \mu \cdot g $.
(b) A aceleração na qual o bloco irá tombar sobre a borda $ A $ é $ a = \frac{g \cdot c}{2h} $.