Duas engrenagens feitas de aço AISI 1030 e AISI 1035 apresentam uma dureza Brinell superficial de 132HB e 209 HB e sofrem um esforço de contato cíclico. Os raios de curvatura no ponto de engrenamento crítico são: :
e
. A largura de contato (dos dentes) é
. Calcular a força de contato máxima que pode ser aplicada para que as engrenagens tenham uma vida de
ciclos e um fator de segurança
.
Aço 1030: E=205 GPa e v=0,3.
Aço 1035: E=200 GPa e v=0,25.
Aço 1030: E=205 GPa e v=0,3.
Aço 1035: E=200 GPa e v=0,25.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Você tem duas engrenagens feitas de aços diferentes (AISI 1030 e AISI 1035) com durezas Brinell de 132HB e 209HB, respectivamente. Essas engrenagens enfrentam esforços de contato cíclico, ou seja, vão sofrer repetidos apertões ao longo do tempo. Os raios de curvatura nos pontos críticos são $ r_{1} = 5,85 $ mm e $ r_{2} = 12,64 $ mm, e a largura de contato dos dentes é $ L = 25 $ mm. Queremos calcular qual é a força máxima que pode ser aplicada nessas engrenagens para garantir que elas durem $ N = 3 \times 10^{8} $ ciclos, com um fator de segurança de $ \eta = 1,2 $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de engenharia de materiais, especificamente relacionados à fadiga por contato e resistência dos materiais sob esforço cíclico. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a pressão de contato entre as engrenagens. A pressão de contato é a força aplicada dividida pela área de contato entre os dentes das engrenagens. A fórmula básica para a pressão de contato ($ p $) é:
Onde:
- $ F $ é a força de contato que queremos encontrar.
- $ A $ é a área de contato.
Neste caso, a área de contato $ A $ pode ser calculada como:
Mas precisamos relacionar isso com os raios de curvatura fornecidos.
Passo 3
Para engrenagens com raios de curvatura diferentes, podemos calcular o raio equivalente ($ r $) usando a fórmula:
Substituindo os valores dados:
Vamos calcular isso:
Então,
Passo 4
Agora que temos o raio equivalente, podemos calcular a área de contato ($ A $):
Aqui, $ L = 25 $ mm é a largura de contato dos dentes, e $ b $ é a dimensão na direção perpendicular a $ L $. No entanto, como não temos $ b $, vamos supor que a área de contato seja proporcional ao raio equivalente e à largura dada. Para simplificar, podemos usar a fórmula da área de contato em termos do raio:
Substituindo $ r = 4,0 $ mm:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da pressão de contato:
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
Para encontrar $ p
HB $) dos materiais. A relação entre a pressão de contato e a dureza Brinell pode ser dada por:
Onde $ k $ é uma constante que depende do material e do tipo de carga. Para simplificar, podemos considerar que a pressão de contato máxima está relacionada diretamente com a dureza Brinell e o fator de segurança.
Passo 6
Considerando o fator de segurança ($ \eta = 1,2
F_{max} $) pode ser calculada ajustando a pressão de contato pela dureza e pelo fator de segurança:
Vamos calcular para os dois materiais:
Para AISI 1030 ($ HB = 132 $):
Para AISI 1035 ($ HB = 209 $):
Resposta
A força de contato máxima que pode ser aplicada para garantir uma vida de $ 3 \times 10^{8} $ ciclos e um fator de segurança de 1,2 é aproximadamente 5529,7 N para a engrenagem de AISI 1030 e 8754,7 N para a engrenagem de AISI 1035.