Duas engrenagens feitas de aço AISI 1030 e AISI 1035 apresentam uma dureza Brinell superficial de 132HB e 209 HB e sofrem um esforço de contato cíclico. Os raios de curvatura no ponto de engrenamento crítico são: : r1=5,85 mm e r2=12,64 mm. A largura de contato (dos dentes) é L=25 mm. Calcular a força de contato máxima que pode ser aplicada para que as engrenagens tenham uma vida de N=3 times 10^8 ciclos e um fator de segurança eta=1,2.
Aço 1030: E=205 GPa e v=0,3.
Aço 1035: E=200 GPa e v=0,25.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Você tem duas engrenagens feitas de aços diferentes (AISI 1030 e AISI 1035) com durezas Brinell de 132HB e 209HB, respectivamente. Essas engrenagens enfrentam esforços de contato cíclico, ou seja, vão sofrer repetidos apertões ao longo do tempo. Os raios de curvatura nos pontos críticos são $ r_{1} = 5,85 $ mm e $ r_{2} = 12,64 $ mm, e a largura de contato dos dentes é $ L = 25 $ mm. Queremos calcular qual é a força máxima que pode ser aplicada nessas engrenagens para garantir que elas durem $ N = 3 \times 10^{8} $ ciclos, com um fator de segurança de $ \eta = 1,2 $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de engenharia de materiais, especificamente relacionados à fadiga por contato e resistência dos materiais sob esforço cíclico. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a pressão de contato entre as engrenagens. A pressão de contato é a força aplicada dividida pela área de contato entre os dentes das engrenagens. A fórmula básica para a pressão de contato ($ p $) é:
p
Onde:
  • $ F $ é a força de contato que queremos encontrar.
  • $ A $ é a área de contato.
Neste caso, a área de contato $ A $ pode ser calculada como:
p = FA
Mas precisamos relacionar isso com os raios de curvatura fornecidos.

Passo 3

Para engrenagens com raios de curvatura diferentes, podemos calcular o raio equivalente ($ r $) usando a fórmula:
r
Substituindo os valores dados:
1r = 1r1 + 1r2
Vamos calcular isso:
1r = 15,85 + 112,64
Então,
1r approx 0,1709 + 0,0790 = 0,2499 mm^-1

Passo 4

Agora que temos o raio equivalente, podemos calcular a área de contato ($ A $):
A
Aqui, $ L = 25 $ mm é a largura de contato dos dentes, e $ b $ é a dimensão na direção perpendicular a $ L $. No entanto, como não temos $ b $, vamos supor que a área de contato seja proporcional ao raio equivalente e à largura dada. Para simplificar, podemos usar a fórmula da área de contato em termos do raio:
A = L times b
Substituindo $ r = 4,0 $ mm:
L = 25

Passo 5

Agora, usando a fórmula da pressão de contato:
p = FA
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
F
Para encontrar $ p F = p times A HB $) dos materiais. A relação entre a pressão de contato e a dureza Brinell pode ser dada por:
p
Onde $ k $ é uma constante que depende do material e do tipo de carga. Para simplificar, podemos considerar que a pressão de contato máxima está relacionada diretamente com a dureza Brinell e o fator de segurança.

Passo 6

Considerando o fator de segurança ($ \eta = 1,2 eta = 1,2 çá F_{max} $) pode ser calculada ajustando a pressão de contato pela dureza e pelo fator de segurança:
Fmax
Vamos calcular para os dois materiais:
Para AISI 1030 ($ HB = 132 $):
Fmax = HB times Aeta
Para AISI 1035 ($ HB = 209 $):
HB = 132

Resposta

A força de contato máxima que pode ser aplicada para garantir uma vida de $ 3 \times 10^{8} $ ciclos e um fator de segurança de 1,2 é aproximadamente 5529,7 N para a engrenagem de AISI 1030 e 8754,7 N para a engrenagem de AISI 1035.

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