Dados A=imath+jmath+k, B=imath+2 jmath, C=2 jmath-k. Encontre
A times(B times C) e (A times B) times C

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar A times (B times C) e (A times B) times C, onde os vetores são:
A = imath + jmath + k, B = imath + 2jmath, C = 2jmath - k
Vamos usar as propriedades do produto vetorial e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial B times C. Para isso, usamos a definição do produto vetorial:
B times C = imath & jmath & k 1 & 2 & 0 0 & 2 & -1
Calculando o determinante:
B times C = imath(2 cdot (-1) - 0 cdot 2) - jmath(1 cdot (-1) - 0 cdot 0) + k(1 cdot 2 - 2 cdot 0)
B times C = -2imath + jmath + 2k

Passo 3

Agora, vamos calcular A times (B times C). Já sabemos que B times C = -2imath + jmath + 2k. Então:
A times (B times C) = imath & jmath & k 1 & 1 & 1 -2 & 1 & 2
Calculando o determinante:
A times (B times C) = imath(1 cdot 2 - 1 cdot 1) - jmath(1 cdot 2 - (-2) cdot 1) + k(1 cdot 1 - (-2) cdot 1)
A times (B times C) = imath(2 - 1) - jmath(2 + 2) + k(1 + 2)
A times (B times C) = imath - 4jmath + 3k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times B. Com A = imath + jmath + k e B = imath + 2jmath:
A times B = imath & jmath & k 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0
Calculando o determinante:
A times B = imath(1 cdot 0 - 1 cdot 2) - jmath(1 cdot 0 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 2 - 1 cdot 1)
A times B = -2imath + jmath + k

Passo 5

Por fim, vamos calcular (A times B) times C. Sabemos que A times B = -2imath + jmath + k e C = 2jmath - k:
(A times B) times C = imath & jmath & k -2 & 1 & 1 0 & 2 & -1
Calculando o determinante:
(A times B) times C = imath(1 cdot (-1) - 1 cdot 2) - jmath(-2 cdot (-1) - 1 cdot 0) + k(-2 cdot 2 - 1 cdot 0)
(A times B) times C = imath(-1 - 2) - jmath(2 - 0) + k(-4 - 0)
(A times B) times C = -3imath - 2jmath - 4k

Resposta

A times (B times C) = imath - 4jmath + 3k e (A times B) times C = -3imath - 2jmath - 4k

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