Um bloco retangular alto e uniforme está sobre um plano inclinado. Se mue=0,4, o bloco deslizará ou tombará, conforme se aumente lentamente o ângulo theta ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos um bloco retangular, que é uniforme e está sobre um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é mue = 0,4. Nosso objetivo é descobrir se, ao aumentar o ângulo theta do plano inclinado, o bloco irá deslizar para baixo ou tombar (ou seja, virar para cima). Para resolver isso, vamos precisar entender as forças em jogo e como elas influenciam o movimento ou a estabilidade do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Existem duas forças principais:
  1. Peso ( P): É a força da gravidade que age para baixo, com intensidade P = mg, onde m é a massa do bloco e g é a aceleração da gravidade.
  2. Força de atrito ( Fatrito): Atua contra o movimento do bloco, paralela à superfície do plano inclinado, e é dada por Fatrito = mue N, onde N é a força normal.

Passo 3

A força normal ( N) é a força perpendicular ao plano inclinado. Para encontrá-la, vamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
  • Componente paralela ( Pparal<=l): Pparal<=l = mg sintheta
  • Componente perpendicular ( Pperp): Pperp = mg costheta
Assim, a força normal é igual a N = Pperp = mg costheta.

Passo 4

Agora, podemos expressar a força de atrito:
Fatrito = mue N = mue mg costheta

Passo 5

Para que o bloco comece a deslizar, a força que faz ele descer o plano inclinado ( Pparal<=l) deve ser maior que a força de atrito ( Fatrito):
mg sintheta > mue mg costheta
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por mg:
sintheta > mue costheta

Passo 6

Dividindo ambos os lados por costheta, obtemos:
tantheta > mue
Ou seja:
theta > arctan(mue)

Passo 7

Calculando arctan(0,4):
theta > arctan(0,4) approx 21,8^circ

Passo 8

Portanto, quando o ângulo theta for maior que aproximadamente 21,8^circ, a força paralela ao plano será suficiente para superar a força de atrito, fazendo o bloco deslizar.

Resposta

À medida que o ângulo theta aumenta e ultrapassa aproximadamente 21,8^circ, o bloco começará a deslizar para baixo do plano inclinado.

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