Um bloco retangular alto e uniforme está sobre um plano inclinado. Se
, o bloco deslizará ou tombará, conforme se aumente lentamente o ângulo
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos um bloco retangular, que é uniforme e está sobre um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é
. Nosso objetivo é descobrir se, ao aumentar o ângulo
do plano inclinado, o bloco irá deslizar para baixo ou tombar (ou seja, virar para cima). Para resolver isso, vamos precisar entender as forças em jogo e como elas influenciam o movimento ou a estabilidade do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Existem duas forças principais:
- Peso (
): É a força da gravidade que age para baixo, com intensidade , onde é a massa do bloco e é a aceleração da gravidade. - Força de atrito (
): Atua contra o movimento do bloco, paralela à superfície do plano inclinado, e é dada por , onde é a força normal.
Passo 3
A força normal (
) é a força perpendicular ao plano inclinado. Para encontrá-la, vamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
- Componente paralela (
): - Componente perpendicular (
):
Assim, a força normal é igual a
.
Passo 4
Agora, podemos expressar a força de atrito:
Passo 5
Para que o bloco comece a deslizar, a força que faz ele descer o plano inclinado (
) deve ser maior que a força de atrito (
):
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
, obtemos:
Ou seja:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Portanto, quando o ângulo
for maior que aproximadamente
, a força paralela ao plano será suficiente para superar a força de atrito, fazendo o bloco deslizar.
Resposta
À medida que o ângulo
aumenta e ultrapassa aproximadamente
, o bloco começará a deslizar para baixo do plano inclinado.