Um bloco sobe um plano inclinado a 45^circ com velocidade escalar constante sob ação de uma força de 15N aplicada em paralelo ao plano inclinado. Se o coeficiente de atrito cinético é de 0,30, determine (a) o peso do bloco e (b) a força mínima paralela ao plano necessária para fazer com que ele desça o plano com velocidade escalar constante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um bloco subindo um plano inclinado de 45^circ com velocidade constante. Isso significa que as forças atuando no bloco estão equilibradas. A gente precisa usar conceitos de estática e dinâmica, como forças paralelas e perpendiculares ao plano, além do atrito. Vamos precisar das fórmulas de decomposição de forças, força de atrito e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar todas as forças que atuam no bloco:
  • Peso ( W): puxando o bloco para baixo, com magnitude W = m cdot g.
  • Força aplicada ( F): 15 N empurrando o bloco para cima do plano.
  • Força de atrito ( f): resistindo ao movimento, atuando para baixo do plano.
  • Força normal ( N): perpendicular ao plano, equilibrando a componente perpendicular do peso.

Passo 3

Vamos decompor o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado:
  • Componente paralela: Wparal<=l = W cdot sin(45^circ).
  • Componente perpendicular: Wperp = W cdot cos(45^circ).

Passo 4

A força de atrito cinético é calculada por f = muk cdot N. Sabemos que N = Wperp = W cdot cos(45^circ), então:
f = 0,30 cdot W cdot cos(45^circ)

Passo 5

Como o bloco está subindo com velocidade constante, as forças paralelas se equilibram. Ou seja:
F + f = Wparal<=l
Substituindo as expressões:
15 + 0,30 cdot W cdot cos(45^circ) = W cdot sin(45^circ)

Passo 6

Agora vamos resolver para W. Primeiro, calculamos sin(45^circ) = cos(45^circ) = raiz22 approx 0,7071:
15 + 0,30 cdot W cdot 0,7071 = W cdot 0,7071
15 = W cdot 0,7071 - 0,30 cdot W cdot 0,7071
15 = W cdot 0,7071 cdot (1 - 0,30)
15 = W cdot 0,7071 cdot 0,70
15 = W cdot 0,49497

Passo 7

Finalmente, isolamos W:
W = 150,49497 approx 30,31 N

Resposta

(a) O peso do bloco é aproximadamente 30,31 N.

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