É possível que em uma colisão completamente inelástica a energia cinética final do sistema seja nula?
Passo 1
Vamos resolver uma questão de colisão completamente inelástica. Nesse tipo de colisão, os objetos envolvidos se juntam após o impacto. Para responder se a energia cinética final do sistema pode ser nula, vamos precisar entender as leis da conservação do momento linear e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão completamente inelástica, os objetos colidem e permanecem juntos após o impacto. A conservação do momento linear diz que o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. A fórmula do momento linear é:
onde
é o momento,
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Agora, queremos saber se a energia cinética final pode ser nula. A energia cinética de um objeto é dada por:
Para que a energia cinética final do sistema seja zero, a velocidade final dos objetos juntos deve ser zero.
Passo 4
Vamos considerar dois objetos com massas
e
que colidem. Após a colisão, eles se movem juntos com uma velocidade
. Pela conservação do momento:
Queremos que
, para que a energia cinética final seja zero. Então:
Passo 5
A equação
implica que os momentos dos dois objetos são iguais e opostos. Isso acontece, por exemplo, quando dois objetos com massas iguais colidem com velocidades iguais e opostas:
Passo 6
Nessa situação, após a colisão, a velocidade final
será:
Portanto, a energia cinética final será:
Resposta
Sim, em uma colisão completamente inelástica, é possível que a energia cinética final do sistema seja nula quando os objetos têm massas iguais e velocidades iguais e opostas antes da colisão, fazendo com que a velocidade final seja zero.