É possível que em uma colisão completamente inelástica a energia cinética final do sistema seja nula?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de colisão completamente inelástica. Nesse tipo de colisão, os objetos envolvidos se juntam após o impacto. Para responder se a energia cinética final do sistema pode ser nula, vamos precisar entender as leis da conservação do momento linear e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão completamente inelástica, os objetos colidem e permanecem juntos após o impacto. A conservação do momento linear diz que o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. A fórmula do momento linear é:
p = m cdot v
onde é o momento, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Agora, queremos saber se a energia cinética final pode ser nula. A energia cinética de um objeto é dada por:
Ek = 12 m v^2
Para que a energia cinética final do sistema seja zero, a velocidade final dos objetos juntos deve ser zero.

Passo 4

Vamos considerar dois objetos com massas m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) vf e m1 v1 + m2 v2 = 0 que colidem. Após a colisão, eles se movem juntos com uma velocidade . Pela conservação do momento:
Queremos que , para que a energia cinética final seja zero. Então:

Passo 5

A equação m1 = m2 e v1 = -v2 implica que os momentos dos dois objetos são iguais e opostos. Isso acontece, por exemplo, quando dois objetos com massas iguais colidem com velocidades iguais e opostas:

Passo 6

Nessa situação, após a colisão, a velocidade final vf = m1 v1 + m2 v2m1 + m2 = m v + m (-v)2m = 0 será:
Ek = 12 (m1 + m2) vf^2 = 0
Portanto, a energia cinética final será:

Resposta

Sim, em uma colisão completamente inelástica, é possível que a energia cinética final do sistema seja nula quando os objetos têm massas iguais e velocidades iguais e opostas antes da colisão, fazendo com que a velocidade final seja zero.

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