O motorista de uma caminhonete vazia andando rápido pisa bruscamente nos freios e derrapa até parar por uma distância d. (a) se a caminhonete carrega uma carga pesada tal que sua massa seja dobrada, qual seria a distância de derrapagem se ela começa com a mesma velocidade escalar inicial? (b) se a velocidade escalar inicial da caminhonete vazia fosse dividida por dois, qual seria a distância de derrapagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre um motorista que freia bruscamente e derrapa até parar. A questão envolve dois cenários:
a) A caminhonete está com a massa dobrada, mas começa com a mesma velocidade.
b) A velocidade inicial da caminhonete vazia é dividida por dois.
Vamos precisar entender como massa e velocidade afetam a distância de derrapagem usando conceitos de física, como força de atrito e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a caminhonete derrapa, a única força que está agindo para pará-la é o atrito cinético. A força de atrito ( Ff = mu cdot N ) pode ser calculada pela fórmula:
Ff = mu cdot m cdot g
Onde:
  • é o coeficiente de atrito.
  • é a força normal, que para uma superfície horizontal é igual ao peso da caminhonete: .
Então, a força de atrito fica:

Passo 3

Agora, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia. A energia cinética inicial da caminhonete ( Ek = 12 m v^2 ) é transformada no trabalho realizado pela força de atrito para pará-la. A energia cinética é dada por:
W = Ff cdot d = mu cdot m cdot g cdot d
E o trabalho realizado pela força de atrito é:
12 m v^2 = mu cdot m cdot g cdot d
Igualando as duas energias:

Passo 4

Perceba que a massa ( 12 v^2 = mu cdot g cdot d ) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
d = v^22 mu g
Isolando a distância de derrapagem ( ):
Esse é um ponto chave: a distância de derrapagem depende do quadrado da velocidade e é independente da massa da caminhonete.

Passo 5

Agora, vamos responder as partes da questão:

a) Massa dobrada, mesma velocidade

Como vimos que a massa não influencia na distância de derrapagem, mesmo dobrando a massa, a fórmula para d = v^22 mu g permanece a mesma:
d' = (v/2)^22 mu g = v^28 mu g = d4
Resposta: A distância de derrapagem continua sendo .

b) Velocidade dividida por dois

Se a velocidade inicial é , substituímos na fórmula:
Resposta: A distância de derrapagem será um quarto de .

Resposta

a) A distância de derrapagem continua sendo .
b) A distância de derrapagem será um quarto de .

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