O motorista de uma caminhonete vazia andando rápido pisa bruscamente nos freios e derrapa até parar por uma distância d. (a) se a caminhonete carrega uma carga pesada tal que sua massa seja dobrada, qual seria a distância de derrapagem se ela começa com a mesma velocidade escalar inicial? (b) se a velocidade escalar inicial da caminhonete vazia fosse dividida por dois, qual seria a distância de derrapagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre um motorista que freia bruscamente e derrapa até parar. A questão envolve dois cenários:
a) A caminhonete está com a massa dobrada, mas começa com a mesma velocidade.
b) A velocidade inicial da caminhonete vazia é dividida por dois.
b) A velocidade inicial da caminhonete vazia é dividida por dois.
Vamos precisar entender como massa e velocidade afetam a distância de derrapagem usando conceitos de física, como força de atrito e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a caminhonete derrapa, a única força que está agindo para pará-la é o atrito cinético. A força de atrito (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito. -
é a força normal, que para uma superfície horizontal é igual ao peso da caminhonete: .
Então, a força de atrito fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia. A energia cinética inicial da caminhonete (
) é transformada no trabalho realizado pela força de atrito para pará-la. A energia cinética é dada por:
E o trabalho realizado pela força de atrito é:
Igualando as duas energias:
Passo 4
Perceba que a massa (
) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Isolando a distância de derrapagem (
):
Esse é um ponto chave: a distância de derrapagem depende do quadrado da velocidade e é independente da massa da caminhonete.
Passo 5
Agora, vamos responder as partes da questão:
a) Massa dobrada, mesma velocidade
Como vimos que a massa não influencia na distância de derrapagem, mesmo dobrando a massa, a fórmula para
permanece a mesma:
Resposta: A distância de derrapagem continua sendo
.
b) Velocidade dividida por dois
Se a velocidade inicial é
, substituímos na fórmula:
Resposta: A distância de derrapagem será um quarto de
.
Resposta
a) A distância de derrapagem continua sendo
.
b) A distância de derrapagem será um quarto de
.
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