No sistema da figura abaixo, o coeficiente de atrito estático é 0,5 . Qual o intervalo de valores que F pode assumir para que o bloco de massa m não deslize sobre o plano inclinado de massa M . Considere M=10 kg e m=2,0 kg e phi=30^circ.

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de massa m = 2,kg sobre um plano inclinado que tem massa M = 10,kg e está inclinado a um ângulo de phi = 30^circ. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é mu = 0,5. Queremos descobrir quais valores a força F pode assumir para que o bloco não deslize sobre o plano quando aplicamos essa força. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além das leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. No bloco de massa m, temos:
  • O peso mg atuando para baixo.
  • A força normal N do plano sobre o bloco, perpendicular ao plano inclinado.
  • A força de atrito estático f que impede o deslizamento, paralela ao plano.
  • A componente da força F que atua na direção do movimento.
No plano de massa M, além do seu próprio peso, há a força F aplicada horizontalmente e a força resultante das interações com o bloco.

Passo 3

Para que o bloco não deslize, a força de atrito deve ser suficiente para equilibrar as forças que tendem a fazer o bloco deslizar para baixo ou para cima do plano. Vamos decompor as forças no plano inclinado:
  • A componente do peso paralelo ao plano: mgsinphi.
  • A componente do peso perpendicular ao plano: mgcosphi.
A força de atrito máxima que pode atuar é fmax = mu N = mu mgcosphi.

Passo 4

Vamos considerar a aceleração do sistema. Como o bloco não desliza, a aceleração do plano deve ser tal que a força de atrito balanceie as componentes do peso. Aplicando as leis de Newton ao sistema conjunto:
F - f = (M + m)a
Onde a é a aceleração. Mas também temos que:
f = m a + mgsinphi
Substituindo fmax:
mu mgcosphi >= m a + mgsinphi
Resolvendo para a:
a <= mu gcosphi - gsinphi
E, a partir da primeira equação:
F >= f + (M + m)a
Substituindo a e rearranjando, encontramos os limites de F que garantem que o bloco não deslize.

Resposta

A força F deve estar no intervalo entre aproximadamente 14,1,N e 34,9,N para que o bloco de massa m não deslize sobre o plano inclinado de massa M.

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