No sistema da figura abaixo, o coeficiente de atrito estático é 0,5 . Qual o intervalo de valores que pode assumir para que o bloco de massa não deslize sobre o plano inclinado de massa M . Considere e e .

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de massa sobre um plano inclinado que tem massa e está inclinado a um ângulo de . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é . Queremos descobrir quais valores a força pode assumir para que o bloco não deslize sobre o plano quando aplicamos essa força. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além das leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. No bloco de massa , temos:
  • O peso atuando para baixo.
  • A força normal do plano sobre o bloco, perpendicular ao plano inclinado.
  • A força de atrito estático que impede o deslizamento, paralela ao plano.
  • A componente da força que atua na direção do movimento.
No plano de massa , além do seu próprio peso, há a força aplicada horizontalmente e a força resultante das interações com o bloco.

Passo 3

Para que o bloco não deslize, a força de atrito deve ser suficiente para equilibrar as forças que tendem a fazer o bloco deslizar para baixo ou para cima do plano. Vamos decompor as forças no plano inclinado:
  • A componente do peso paralelo ao plano: .
  • A componente do peso perpendicular ao plano: .
A força de atrito máxima que pode atuar é .

Passo 4

Vamos considerar a aceleração do sistema. Como o bloco não desliza, a aceleração do plano deve ser tal que a força de atrito balanceie as componentes do peso. Aplicando as leis de Newton ao sistema conjunto:
Onde é a aceleração. Mas também temos que:
Substituindo :
Resolvendo para :
E, a partir da primeira equação:
Substituindo e rearranjando, encontramos os limites de que garantem que o bloco não deslize.

Resposta

A força deve estar no intervalo entre aproximadamente e para que o bloco de massa não deslize sobre o plano inclinado de massa .

Exercícios relacionados

É possível que em uma colisão completamente inelástica a energia cinética final do sistema seja nula?
Um bloco sobe um plano inclinado a com velocidade escalar constante sob ação de uma força de 15N aplicada em paralelo ao plano inclinado. Se o coeficiente de atrito cinético é de 0,30, determine (a) o peso do bloco e (b) a força mínima paralela ao plano necessária para fazer com que ele desça o plano com velocidade escalar constante.
Pêndulo balístico: É um dispositivo rústico utilizado por peritos para medir a velocidade de balas de armas de fogo. Consiste num bloco de madeira de massa , suspenso por dois fios, de forma que possa oscilar como um pêndulo. Suponha que uma bala de massa e com velocidade , na horizontal, seja disparada contra o bloco e penetre nele fazendo-o subir de uma altura . Considerando desprezível a resistência do ar, encontre a velocidade da bala em termos de e . Considere agora e , qual o valor de
Um corpo de massa é ligado a extremidade de um fio com comprimento de 1,50m. Gira-se o corpo em um círculo horizontal. Se o fio pode suportar a tensão máxima de 50,0N, (a) qual é a velocidade escalar máxima que o corpo pode ter antes que o fio se rompa? (b) calcule a tensão no fio se a velocidade escalar do corpo for de 5,0m/s.