No sistema da figura abaixo, o coeficiente de atrito estático é 0,5 . Qual o intervalo de valores que
pode assumir para que o bloco de massa
não deslize sobre o plano inclinado de massa M . Considere
e
e
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um bloco de massa
sobre um plano inclinado que tem massa
e está inclinado a um ângulo de
. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é
. Queremos descobrir quais valores a força
pode assumir para que o bloco não deslize sobre o plano quando aplicamos essa força. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além das leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. No bloco de massa
, temos:
- O peso
atuando para baixo. - A força normal
do plano sobre o bloco, perpendicular ao plano inclinado. - A força de atrito estático
que impede o deslizamento, paralela ao plano. - A componente da força
que atua na direção do movimento.
No plano de massa
, além do seu próprio peso, há a força
aplicada horizontalmente e a força resultante das interações com o bloco.
Passo 3
Para que o bloco não deslize, a força de atrito deve ser suficiente para equilibrar as forças que tendem a fazer o bloco deslizar para baixo ou para cima do plano. Vamos decompor as forças no plano inclinado:
- A componente do peso paralelo ao plano:
. - A componente do peso perpendicular ao plano:
.
A força de atrito máxima que pode atuar é
.
Passo 4
Vamos considerar a aceleração do sistema. Como o bloco não desliza, a aceleração do plano deve ser tal que a força de atrito balanceie as componentes do peso. Aplicando as leis de Newton ao sistema conjunto:
Onde
é a aceleração. Mas também temos que:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
E, a partir da primeira equação:
Substituindo
e rearranjando, encontramos os limites de
que garantem que o bloco não deslize.
Resposta
A força
deve estar no intervalo entre aproximadamente
e
para que o bloco de massa
não deslize sobre o plano inclinado de massa
.