Uma boa alternativa à eletricidade para aquecer água residencial é a utilização de painéis solares, que coletam e armazenam energia provinda da radiação solar. Numa região com intensidade média de radiação solar durante o dia de I=600 W / m^2, determine o tempo t , em minutos, necessário para aquecer um volume V=1,00 m^3 de água, da temperatura T1=25,0^circ C para a temperatura T2=40,0^circ C, em um painel com área de coletagem A=10,0 m^2. Suponha que não existem perdas de energia no sistema.
São conhecidos a densidade, rho=1,00 g / cm^3, e o calor específico, c=4186 J / kg cdot ^circ C, da água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente quer descobrir quanto tempo é necessário para aquecer 1 metro cúbico de água de 25°C para 40°C usando painéis solares. A intensidade da radiação solar é de 600 W/m² e a área dos painéis é de 10 m². Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia térmica, calor específico e a relação entre potência, energia e tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água de 25°C para 40°C. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a energia necessária (em joules),
  • é a massa da água (em kg),
  • é o calor específico da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ).

Passo 3

Antes de calcular 1,00 , g/cm³ = 1000 , kg/m³ , precisamos encontrar a massa da água. Sabemos que a densidade m = rho cdot V = 1000 , kg/m³ cdot 1,00 , m³ = 1000 , kg da água é ³. Vamos converter esse valor para ³:
³³
Agora, multiplicamos a densidade pelo volume para encontrar a massa:
³³

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia Q = m cdot c cdot De necessária:
Q = 1000 cdot 4186 cdot 15 = 62.790.000 , J

Passo 5

Sabemos que a potência fornecida pelos painéis solares é igual à intensidade da radiação multiplicada pela área dos painéis:
P = I cdot A = 600 , W/m² cdot 10,0 , m² = 6000 , W ²²

Passo 6

A potência P = Qt Rightarrow t = QP é a taxa de energia fornecida por segundo. Para encontrar o tempo t = 62.790.000 , J6000 , W = 10.465 , segundos necessário para fornecer a energia , usamos a relação:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos converter os segundos em minutos:
t = 10.465 , s60 , s/min approx 174,42 , minutos

Resposta

O tempo necessário para aquecer 1 metro cúbico de água de 25°C para 40°C utilizando os painéis solares é de aproximadamente 174,4 minutos.

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