Um resistor de 3 Omega está ligado a um gerador com a frequiência de 60 Hz e a fem máxima de 12,0 V. (a) Qual a frequiência angular omega da corrente? (b) Achar I max e I mq . Qual é © a potência máxima no resistor, (d) a potência mínima e (e) a potência média?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos um resistor de ligado a um gerador com frequência de 60 Hz e fem máxima de . Precisamos resolver as partes (a) a (e) relacionadas à frequência angular, correntes máximas e eficazes, e potências no resistor. Os conteúdos envolvidos são circuitos de corrente alternada, relacionando frequência, frequência angular, correntes e potências. Vamos precisar usar fórmulas de conversão de frequência para frequência angular, cálculo das correntes máxima ( ) e eficaza ( ), além das fórmulas de potência.

Passo 2

Vamos resolver a letra (a): Qual a frequência angular omega = 2pi f da corrente?
A frequência angular omega = 2pi times 60,Hz = 120pi,rad/s está relacionada à frequência pela fórmula:
Aqui, .
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos para a letra (b): Achar Imax = EmaxR e Imax = 12,0,V3,Omega = 4,0,A .
Primeiro, o Imq = Imaxraiz2 approx 0,707 times Imax é a corrente máxima e pode ser encontrada usando a fem máxima ( Imq = 4,0,Araiz2 approx 2,83,A ) e a resistência ( ) com a fórmula de Ohm:
Substituindo os valores:
Para encontrar a corrente eficaz ( ), usamos a relação entre e :
Calculando:

Passo 4

Passando para a letra ©: Qual é a potência máxima no resistor?
A potência máxima ( P = I^2 R ) ocorre quando a corrente está em seu valor máximo. A potência pode ser calculada por:
Pmax = (4,0,A)^2 times 3,Omega = 16,A^2 times 3,Omega = 48,W
Usando :

Passo 5

Agora, a letra (d): Qual é a potência mínima no resistor?
Em corrente alternada pura com apenas resistor, a potência varia entre 0 e P(t) = I(t)^2 R = [Imax sin(omega t)]^2 R = Imax^2 sin^2(omega t) R dependendo do cosseno do ângulo de fase. Como o resistor não provoca defasagem (ângulo igual a zero), a potência mínima também é zero, mas em média não varia.
Contudo, considerando as oscilações, a potência instantânea é dada por:
Pmin = 0,W
O valor mínimo é:

Passo 6

Finalmente, a letra (e): Qual é a potência média?
A potência média ( Pmédia = 12 Imax^2 R é) em um resistor em circuito de corrente alternada é dada por:
Pmédia = 12 times (4,0,A)^2 times 3,Omega = 12 times 16,A^2 times 3,Omega = 24,W é
Substituindo os valores:
é

Resposta

(a) A frequência angular é .
(b) A corrente máxima é e a corrente eficaz é aproximadamente .
© A potência máxima no resistor é .
(d) A potência mínima no resistor é .
(e) A potência média no resistor é .

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