Um resistor de
está ligado a um gerador com a frequiência de 60 Hz e a fem máxima de
. (a) Qual a frequiência angular
da corrente? (b) Achar
e
. Qual é © a potência máxima no resistor, (d) a potência mínima e
a potência média?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos um resistor de
ligado a um gerador com frequência de 60 Hz e fem máxima de
. Precisamos resolver as partes (a) a (e) relacionadas à frequência angular, correntes máximas e eficazes, e potências no resistor. Os conteúdos envolvidos são circuitos de corrente alternada, relacionando frequência, frequência angular, correntes e potências. Vamos precisar usar fórmulas de conversão de frequência para frequência angular, cálculo das correntes máxima (
) e eficaza (
), além das fórmulas de potência.
Passo 2
Vamos resolver a letra (a): Qual a frequência angular
da corrente?
A frequência angular
está relacionada à frequência
pela fórmula:
Aqui,
.
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos para a letra (b): Achar
e
.
Primeiro, o
é a corrente máxima e pode ser encontrada usando a fem máxima (
) e a resistência (
) com a fórmula de Ohm:
Substituindo os valores:
Para encontrar a corrente eficaz (
), usamos a relação entre
e
:
Calculando:
Passo 4
Passando para a letra ©: Qual é a potência máxima no resistor?
A potência máxima (
) ocorre quando a corrente está em seu valor máximo. A potência pode ser calculada por:
Usando
:
Passo 5
Agora, a letra (d): Qual é a potência mínima no resistor?
Em corrente alternada pura com apenas resistor, a potência varia entre 0 e
dependendo do cosseno do ângulo de fase. Como o resistor não provoca defasagem (ângulo igual a zero), a potência mínima também é zero, mas em média não varia.
Contudo, considerando as oscilações, a potência instantânea é dada por:
O valor mínimo é:
Passo 6
Finalmente, a letra (e): Qual é a potência média?
A potência média (
) em um resistor em circuito de corrente alternada é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A frequência angular
é
.
(b) A corrente máxima
é
e a corrente eficaz
é aproximadamente
.
© A potência máxima no resistor é
.
(d) A potência mínima no resistor é
.
(e) A potência média no resistor é
.
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