Uma bobina com 250 espiras circulares com raio igual a 2 cm é colocada entre pólos de um grande eletroímã, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de
com o plano da bobina. O campo magnético diminui com uma taxa igual a
. Qual é o módulo e o sentido da f.e.m .(força eletromotriz) induzida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina com 250 voltas circulares, cada uma com raio de 2 cm. Essa bobina está entre os pólos de um eletroímã grande, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 60° com o plano da bobina. Além disso, o campo magnético está diminuindo a uma taxa de 0,5 T/s. A gente precisa descobrir qual é o módulo (valor) e o sentido da força eletromotriz (f.e.m) induzida nessa bobina.
Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos ajuda a calcular a f.e.m induzida em uma bobina quando há variação no fluxo magnético que passa por ela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (Φ) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam através de uma área. A fórmula para o fluxo magnético é:
Onde:
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ A $ é a área da bobina,
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal (perpendicular) ao plano da bobina.
No nosso caso, o campo magnético forma um ângulo de 60° com o plano da bobina. Mas na fórmula, o ângulo é entre $ B $ e a normal ao plano, que é $ 90° - 60° = 30° $.
Passo 3
Vamos calcular a área de uma única volta da bobina. A área de um círculo é dada por:
Sabemos que o raio $ r $ é 2 cm, mas precisamos converter para metros para manter as unidades no SI:
Então:
Passo 4
Agora, vamos entender como a f.e.m induzida é calculada. Segundo a Lei de Faraday:
Onde:
- $ N $ é o número de voltas da bobina,
- $ \frac{d\Phi}{dt} $ é a taxa de variação do fluxo magnético.
O sinal negativo indica a direção da f.e.m de acordo com a Lei de Lenz, mas nosso foco aqui é no módulo e no sentido geral.
Passo 5
Vamos calcular a taxa de variação do fluxo magnético ($ \frac{d\Phi}{dt} $). Sabemos que o campo magnético está diminuindo a uma taxa de $ 0,5 , T/s $. Então:
O fluxo magnético é:
Então, a taxa de variação do fluxo é:
Substituindo os valores:
Sabemos que $ \cos(30°) \approx 0,8660 $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a f.e.m induzida usando a Lei de Faraday:
Substituindo os valores:
Resposta
A força eletromotriz (f.e.m) induzida na bobina tem um módulo de aproximadamente 0,136 V. O sentido da f.e.m** será tal que cria um campo magnético que tenta manter o fluxo magnético constante, conforme a Lei de Lenz.