Uma maneira prática para a determinação do módulo de um campo magnético consiste no uso de uma bobina exploradora, uma pequena bobina com
espiras enroladas de modo compacto. A bobina, com área A, é posicionada, inicialmente, de modo que o vetor de área
esteja alinhado ao campo magnético de modo B. A seguir, a bobina é rapidamente retirada em torno de um diâmetro, até completar um quarto de volta. Explique como este dispositivo pode servir para medir o valor de B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como medir a intensidade de um campo magnético usando uma bobina exploradora. A gente vai precisar entender um pouco sobre fluxo magnético e Lei de Faraday da indução eletromagnética para resolver isso. Basicamente, vamos ver como a mudança na posição da bobina faz uma corrente elétrica aparecer, e a partir disso, descobrir o valor do campo magnético $ B $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ($ \Phi $) é dado por:
Onde:
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ \vec{A} $ é o vetor área da bobina,
- $ \theta $ é o ângulo entre $ \vec{B} $ e $ \vec{A} $,
- $ A $ é a área da bobina.
No início, a bobina está alinhada com o campo magnético, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $. Então, o fluxo magnético inicial é:
Passo 3
Agora, a bobina é girada rapidamente até completar um quarto de volta, ou seja, $ \theta = 90^\circ $. Nesse ponto, $ \cos(90^\circ) = 0 $, então o fluxo magnético final é:
Passo 4
De acordo com a Lei de Faraday da indução eletromagnética, uma mudança no fluxo magnético através da bobina gera uma força eletromotriz (fem) induzida ($ \mathcal{E} $):
Onde:
- $ N $ é o número de espiras,
- $ \Delta \Phi $ é a variação do fluxo magnético,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo da mudança.
Passo 5
A variação do fluxo magnético $ \Delta \Phi $ é:
Substituindo na fórmula da fem:
Passo 6
Para encontrar o valor de $ B $, reorganizamos a equação:
Então, medindo a fem induzida $ \mathcal{E} $, sabendo o tempo $ \Delta t $, o número de espiras $ N $ e a área $ A $ da bobina, podemos calcular a intensidade do campo magnético $ B $.
Resposta
Usando a variação no fluxo magnético ao girar a bobina, aplicando a Lei de Faraday, conseguimos calcular o módulo do campo magnético $ B = \frac{\mathcal{E} \cdot \Delta t}{N \cdot A} $.