Uma maneira prática para a determinação do módulo de um campo magnético consiste no uso de uma bobina exploradora, uma pequena bobina com N espiras enroladas de modo compacto. A bobina, com área A, é posicionada, inicialmente, de modo que o vetor de área A esteja alinhado ao campo magnético de modo B. A seguir, a bobina é rapidamente retirada em torno de um diâmetro, até completar um quarto de volta. Explique como este dispositivo pode servir para medir o valor de B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como medir a intensidade de um campo magnético usando uma bobina exploradora. A gente vai precisar entender um pouco sobre fluxo magnético e Lei de Faraday da indução eletromagnética para resolver isso. Basicamente, vamos ver como a mudança na posição da bobina faz uma corrente elétrica aparecer, e a partir disso, descobrir o valor do campo magnético $ B $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ($ \Phi $) é dado por:
Phi
Onde:
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético,
  • $ \vec{A} $ é o vetor área da bobina,
  • $ \theta $ é o ângulo entre $ \vec{B} $ e $ \vec{A} $,
  • $ A $ é a área da bobina.
No início, a bobina está alinhada com o campo magnético, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $. Então, o fluxo magnético inicial é:
Phi = B cdot A = B cdot A cdot cos(theta)

Passo 3

Agora, a bobina é girada rapidamente até completar um quarto de volta, ou seja, $ \theta = 90^\circ $. Nesse ponto, $ \cos(90^\circ) = 0 $, então o fluxo magnético final é:
theta = 90^circ

Passo 4

De acordo com a Lei de Faraday da indução eletromagnética, uma mudança no fluxo magnético através da bobina gera uma força eletromotriz (fem) induzida ($ \mathcal{E} $):
E
Onde:
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ \Delta \Phi $ é a variação do fluxo magnético,
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo da mudança.

Passo 5

A variação do fluxo magnético $ \Delta \Phi $ é:
De
Substituindo na fórmula da fem:
De

Passo 6

Para encontrar o valor de $ B $, reorganizamos a equação:
B
Então, medindo a fem induzida $ \mathcal{E} $, sabendo o tempo $ \Delta t $, o número de espiras $ N $ e a área $ A $ da bobina, podemos calcular a intensidade do campo magnético $ B $.

Resposta

Usando a variação no fluxo magnético ao girar a bobina, aplicando a Lei de Faraday, conseguimos calcular o módulo do campo magnético $ B = \frac{\mathcal{E} \cdot \Delta t}{N \cdot A} $.

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