Considere um circuito RLC com varepsilon fem =12 V, R=8 Omega, L=1,5 HeC=3 times 10^- ^6 F. Determine a amplitude da tensão entre os terminais do indutor na frequência de ressonância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a amplitude da tensão no indutor em um circuito RLC na frequência de ressonância. A gente vai trabalhar com conceitos de eletricidade, mais especificamente sobre circuitos RLC que combinam resistência ®, indutância (L) e capacitância ©. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de ressonância e da relação entre corrente e tensão nesses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência de ressonância do circuito. A frequência de ressonância, onde o circuito reage de forma mais intensa, é dada por:
omega = 1raizLC
Isso porque, na ressonância, a reatância indutiva ( ) é igual à reatância capacitiva ( ), cancelando-se mutuamente.

Passo 3

Vamos calcular a frequência de ressonância usando os valores fornecidos: omega = 1raiz1,5 times 3 times 10^-6 = 1raiz4,5 times 10^-6 approx 10,002121 approx 471,4 , rad/s e .

Passo 4

Na frequência de ressonância, a impedância total do circuito é apenas a resistência I = varepsilonR = 12 , V8 , Omega = 1,5 , A , já que as reatâncias se cancelam. Assim, a corrente no circuito é:

Passo 5

Agora, para encontrar a tensão no indutor ( VL = omega L I ), usamos a relação entre tensão, corrente e indutância:
VL = 471,4 times 1,5 times 1,5 approx 1059 , V
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A amplitude da tensão entre os terminais do indutor na frequência de ressonância é aproximadamente 1059 volts.

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