Uma bobina com 500 espiras circulares de raio igual a
é colocada entre os polos de um grande eletroímã, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de
com o plano da bobina. O campo magnético diminui com uma taxa igual a
. Quais são o módulo e o sentido da fem induzida?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e os conceitos que vamos usar. Temos uma bobina com 500 espiras circulares, cada uma com raio de 4,00 cm. Essa bobina está colocada entre os polos de um eletroímã que gera um campo magnético uniforme. O campo magnético está inclinado a 60° em relação ao plano da bobina e está diminuindo a uma taxa de 0,200 T/s. Precisamos encontrar o módulo e o sentido da força eletromotriz (fem) induzida na bobina. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética e a Lei de Lenz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de uma espira da bobina. A área $ A $ de um círculo é dada por:
Onde $ r $ é o raio da espira. Convertendo o raio para metros:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético $ \Phi $ através de uma espira. O fluxo magnético é dado por:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético,
- $ A $ é a área da espira,
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e o plano da bobina.
Como o campo está diminuindo, a taxa de variação do campo é $ \frac{dB}{dt} = -0,200 T/s $.
Passo 4
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida $ \mathcal{E} $ é:
Onde $ N $ é o número de espiras. Vamos calcular $ \frac{d\Phi}{dt} $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, substituímos $ \frac{d\Phi}{dt} $ na fórmula da fem:
O sinal negativo na Lei de Faraday indica que a fem induzida tenta se opor à variação do fluxo magnético, conforme a Lei de Lenz.
Resposta
A fem induzida na bobina tem um módulo de aproximadamente 0,25 V e seu sentido é tal que cria um campo magnético que tenta manter o fluxo magnético original, ou seja, se opõe à diminuição do campo magnético aplicado.