Seja a função de onda estacionária:
Encontre:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda estacionária dada por:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a segunda derivada parcial dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e derivação de funções trigonométricas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função que depende de mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a
considera
como uma constante. Ou seja, a gente deriva
em relação a
mantendo
fixo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, a derivada fica assim:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja, derivar
novamente em relação a
:
Novamente, $ -k y_{m} $ e
são constantes em relação a
, então a derivada fica:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Simplificando:
Resposta
A segunda derivada parcial de
em relação a
é: