Uma bobina com auto-indutância L tem uma corrente I dada por l= कsen 2 pi f t. Achar o fluxo phim e a fem induzida em função do tempo e fazer os respectivos gráficos.

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma bobina com uma propriedade chamada auto-indutância, representada por . A corrente que passa por essa bobina varia com o tempo e é dada por , onde é a amplitude da corrente e é a frequência. Nosso objetivo é encontrar o fluxo magnético e a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em função do tempo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de indução eletromagnética e auto-indutância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético phim = L cdot I(t) em uma bobina é relacionado à corrente que passa por ela através da auto-indutância . A relação é dada por:
Aqui, é o fluxo magnético, é a auto-indutância e é a corrente no tempo.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão da corrente phim(t) = L cdot I0 sin(2pi f t) na fórmula do fluxo magnético:
Então, o fluxo magnético varia com o tempo de forma semelhante à corrente, mas é multiplicado pela auto-indutância .

Passo 4

Para encontrar a f.e.m. induzida E(t) = -dphim(t)dt , usamos a lei de Faraday da indução, que nos diz que a f.e.m. induzida é igual à variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:

Passo 5

Vamos derivar dphim(t)dt = L cdot I0 cdot ddt sin(2pi f t) = L cdot I0 cdot 2pi f cos(2pi f t) em relação ao tempo E(t) = -L cdot I0 cdot 2pi f cos(2pi f t) :
Então, substituindo na expressão da f.e.m.:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão da f.e.m.:
E(t) = -2pi f L I0 cos(2pi f t)

Passo 7

Para resumir, temos:
  • Fluxo magnético:
phim(t) = L I0 sin(2pi f t)
  • F.e.m. induzida:
E(t) = -2pi f L I0 cos(2pi f t)

Resposta

O fluxo magnético é e a f.e.m. induzida é .

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