Uma bobina com auto-indutância
tem uma corrente
dada por
कsen
. Achar o fluxo
e a fem induzida em função do tempo e fazer os respectivos gráficos.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma bobina com uma propriedade chamada auto-indutância, representada por
. A corrente que passa por essa bobina varia com o tempo e é dada por
, onde
é a amplitude da corrente e
é a frequência. Nosso objetivo é encontrar o fluxo magnético
e a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em função do tempo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de indução eletromagnética e auto-indutância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético
em uma bobina é relacionado à corrente que passa por ela através da auto-indutância
. A relação é dada por:
Aqui,
é o fluxo magnético,
é a auto-indutância e
é a corrente no tempo.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão da corrente
na fórmula do fluxo magnético:
Então, o fluxo magnético varia com o tempo de forma semelhante à corrente, mas é multiplicado pela auto-indutância
.
Passo 4
Para encontrar a f.e.m. induzida
, usamos a lei de Faraday da indução, que nos diz que a f.e.m. induzida é igual à variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:
Passo 5
Vamos derivar
em relação ao tempo
:
Então, substituindo na expressão da f.e.m.:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão da f.e.m.:
Passo 7
Para resumir, temos:
- Fluxo magnético:
- F.e.m. induzida:
Resposta
O fluxo magnético é
e a f.e.m. induzida é
.
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