No instante
, a corrente num circuito
é nula e cresce até a metade do seu valor final em 4,0 s. (a) Qual a constante de tempo deste circuito?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito L R onde a corrente começa nula e cresce até a metade do seu valor final em 4,0 segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é Circuitos Elétricos, especificamente o comportamento de corrente em circuitos indutivos. Para resolver, vamos precisar entender a constante de tempo desse circuito, que nos diz quão rápido a corrente alcança seu valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a corrente em um circuito L R cresce ao longo do tempo. A fórmula para a corrente
em função do tempo é:
Onde:
-
é o valor final da corrente. -
é a constante de tempo do circuito. -
é o tempo.
Passo 3
Segundo o enunciado, no tempo
, a corrente
é metade do valor final
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, isolamos o termo exponencial:
Passo 6
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Calculando o valor numérico:
Resposta
A constante de tempo deste circuito é aproximadamente 5,77 segundos.