Uma bobina retangular, de 2 cm por 1,5 cm, tem 300 espiras e gira num campo magnético de 4.000 G . (a) Qual a fem máxima gerada quando a bobina estiver girando a 60 Hz ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina retangular que mede 2 cm por 1,5 cm, com 300 espiras. Ela está girando em um campo magnético de 4.000 Gauss a uma frequência de 60 Hz. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos ajuda a calcular a força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina que está sendo girada em um campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da fem máxima induzida em uma bobina em rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). As dimensões da bobina estão em centímetros, então vamos transformar para metros:
  • Comprimento: 2 cm = 0,02 m
  • Largura: 1,5 cm = 0,015 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para a fem máxima ( Emax = N times B times A times omega ) induzida em uma bobina que gira em um campo magnético:
Onde:
  • é o número de espiras (300)
  • é a intensidade do campo magnético em tesla
  • é a área da bobina em metros quadrados
  • é a velocidade angular em radianos por segundo

Passo 4

Precisamos converter o campo magnético de Gauss para tesla. Sabemos que:
1 , T = 10^4 , G
Então,
B = 4000 , G10^4 = 0,4 , T

Passo 5

Calculamos a área ( A = comprimento times largura = 0,02 , m times 0,015 , m = 0,0003 , m^2 ) da bobina:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade angular ( omega = 2pi f = 2pi times 60 approx 376,99 , rad/s ). Sabemos que a frequência ( ) é 60 Hz, e a relação entre frequência e velocidade angular é:

Passo 7

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula da fem máxima:
Emax = 300 times 0,4 , T times 0,0003 , m^2 times 376,99 , rad/s
Emax = 300 times 0,4 times 0,0003 times 376,99 approx 13,6 , V

Resposta

A fem máxima gerada pela bobina quando estiver girando a 60 Hz é aproximadamente 13,6 volts.

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