Uma haste isolante com densidade de carga linear e densidade de massa linear é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme direcionado perpendicularmente à haste. E se? Como sua resposta da parte a) mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste? Explique. (S)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma haste isolante com uma certa densidade de carga linear ( ) e densidade de massa linear ( ). Essa haste é solta do repouso num campo elétrico uniforme ( ) que tá perpendicular à haste. A gente precisa descobrir como a haste vai se comportar nessa situação. Além disso, a questão quer saber como a resposta mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, como a carga na haste interage com o campo elétrico e como isso afeta o movimento da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando a haste é colocada num campo elétrico perpendicular. Quando uma carga está num campo elétrico, ela sente uma força elétrica ( ) dada por:
Onde:
  • é a densidade de carga linear,
  • é a intensidade do campo elétrico,
  • é o comprimento da haste.
Mas como não foi dado o comprimento, vamos considerar que a força por unidade de comprimento é .
Agora, essa força vai acelerar a haste. A aceleração ( ) pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
Onde:
  • é a força total,
  • é a massa total da haste ( ).
Substituindo e na equação da aceleração:
Percebemos que o comprimento se cancela, então a aceleração depende apenas da densidade de carga, do campo elétrico e da densidade de massa linear.
Vamos calcular:
Então:

Passo 3

Agora, vamos pensar no que mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste. Digamos que o campo forme um ângulo com a perpendicular à haste. Nesse caso, só a componente do campo que é perpendicular à haste vai contribuir para a força que acelera a haste.
A componente perpendicular do campo é . Então, a força elétrica agora seria:
E a aceleração seria:
Isso significa que a aceleração dependerá do cosseno do ângulo entre o campo elétrico e a perpendicular à haste. Se o campo for paralelo à haste ( ), , então não haverá aceleração. Se o campo fizer um ângulo menor, a aceleração será menor que quando o campo é perfeitamente perpendicular.

Resposta

A aceleração da haste quando o campo elétrico não é perpendicular é dada por , ou seja, ela diminui conforme o ângulo entre o campo e a perpendicular aumenta.

Exercícios relacionados

Supondo agora que:
  • a incerteza do coeficiente linear (A) no intervalo de seja o dobro do valor de A , isto é: , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
  • a incerteza do coeficiente angular (B) no intervalo de seja , especifique o intervalo de confiança da medida :
    R.:
    Finalize esse item analisando a compatibilidade destes intervalos com os valores teóricos de A e B.
    R.:
Calcule e considerando
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