Uma haste isolante com densidade de carga linear lambda=40,0 mu C / m e densidade de massa linear d=0,1 Kg / m é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme E=100 V / m direcionado perpendicularmente à haste. E se? Como sua resposta da parte a) mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste? Explique. (S)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma haste isolante com uma certa densidade de carga linear ( lambda = 40,0 mu C/m) e densidade de massa linear ( d = 0,1 Kg/m). Essa haste é solta do repouso num campo elétrico uniforme ( E = 100 V/m) que tá perpendicular à haste. A gente precisa descobrir como a haste vai se comportar nessa situação. Além disso, a questão quer saber como a resposta mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, como a carga na haste interage com o campo elétrico e como isso afeta o movimento da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando a haste é colocada num campo elétrico perpendicular. Quando uma carga está num campo elétrico, ela sente uma força elétrica ( FE) dada por:
FE = lambda cdot E cdot L
Onde:
  • lambda é a densidade de carga linear,
  • E é a intensidade do campo elétrico,
  • L é o comprimento da haste.
Mas como não foi dado o comprimento, vamos considerar que a força por unidade de comprimento é FE/L = lambda E.
Agora, essa força vai acelerar a haste. A aceleração ( a) pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
a = Fm
Onde:
  • F é a força total,
  • m é a massa total da haste ( m = d cdot L).
Substituindo FE e m na equação da aceleração:
a = lambda E Ld L = lambda Ed
Percebemos que o comprimento L se cancela, então a aceleração depende apenas da densidade de carga, do campo elétrico e da densidade de massa linear.
Vamos calcular:
lambda = 40,0 mu C/m = 40,0 times 10^-6 C/m
E = 100 V/m
d = 0,1 Kg/m
Então:
a = 40,0 times 10^-6 times 1000,1 = 4,0 times 10^-30,1 = 0,04 m/s^2

Passo 3

Agora, vamos pensar no que mudaria se o campo elétrico não fosse perpendicular à haste. Digamos que o campo forme um ângulo theta com a perpendicular à haste. Nesse caso, só a componente do campo que é perpendicular à haste vai contribuir para a força que acelera a haste.
A componente perpendicular do campo é Eperp = E cdot cos(theta). Então, a força elétrica agora seria:
FE = lambda cdot E cdot cos(theta) cdot L
E a aceleração seria:
a = lambda E cos(theta)d
Isso significa que a aceleração dependerá do cosseno do ângulo entre o campo elétrico e a perpendicular à haste. Se o campo for paralelo à haste ( theta = 90^circ), cos(90^circ) = 0, então não haverá aceleração. Se o campo fizer um ângulo menor, a aceleração será menor que quando o campo é perfeitamente perpendicular.

Resposta

A aceleração da haste quando o campo elétrico não é perpendicular é dada por a = lambda E cos(theta)d, ou seja, ela diminui conforme o ângulo theta entre o campo e a perpendicular aumenta.

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