Uma bobina com autoindutância de carrega uma corrente que varia com o tempo de acordo sen . Encontre uma expressão para a fem induzida na bobina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina com uma autoindutância de e uma corrente que varia no tempo segundo . Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a fem induzida na bobina. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a lei da indução de Faraday e a definição de autoindutância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fem induzida ( ) em uma bobina devido à variação da corrente é dada pela fórmula:
Aqui, é a autoindutância da bobina e é a derivada da corrente em relação ao tempo. O sinal negativo indica que a fem induzida se opõe à variação da corrente, de acordo com a lei de Lenz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da corrente . Temos:
A derivada de em relação ao tempo é:

Passo 4

Agora, substituímos a derivada que encontramos na fórmula da fem induzida:
Multiplicando os valores:

Resposta

A fem induzida na bobina é dada por:

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