Uma bobina com autoindutância de 3,0 H carrega uma corrente que varia com o tempo de acordo com I(t)= (2,0 A) sen (120 pi t). Encontre uma expressão para a fem induzida na bobina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina com uma autoindutância de e uma corrente que varia no tempo segundo . Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a fem induzida na bobina. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a lei da indução de Faraday e a definição de autoindutância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fem induzida ( E = -L cdot dIdt ) em uma bobina devido à variação da corrente é dada pela fórmula:
Aqui, é a autoindutância da bobina e é a derivada da corrente em relação ao tempo. O sinal negativo indica que a fem induzida se opõe à variação da corrente, de acordo com a lei de Lenz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da corrente I(t) = 2,0, A cdot sin(120pi t) . Temos:
dIdt = 2,0, A cdot 120pi cdot cos(120pi t) = 240pi, A/s cdot cos(120pi t)
A derivada de em relação ao tempo é:

Passo 4

Agora, substituímos a derivada que encontramos na fórmula da fem induzida:
E = -3,0, H cdot 240pi, A/s cdot cos(120pi t)
Multiplicando os valores:
E = -720pi, V cdot cos(120pi t)

Resposta

A fem induzida na bobina é dada por:
E(t) = -720pi, cos(120pi t), V

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