Uma bobina com autoindutância de
carrega uma corrente que varia com o tempo de acordo
sen
. Encontre uma expressão para a fem induzida na bobina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina com uma autoindutância de
e uma corrente que varia no tempo segundo
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a fem induzida na bobina. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a lei da indução de Faraday e a definição de autoindutância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fem induzida (
) em uma bobina devido à variação da corrente é dada pela fórmula:
Aqui,
é a autoindutância da bobina e
é a derivada da corrente em relação ao tempo. O sinal negativo indica que a fem induzida se opõe à variação da corrente, de acordo com a lei de Lenz.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da corrente
. Temos:
A derivada de
em relação ao tempo
é:
Passo 4
Agora, substituímos a derivada que encontramos na fórmula da fem induzida:
Multiplicando os valores:
Resposta
A fem induzida na bobina é dada por: