Uma bobina circular de 500 espiras com uma área de 0,050 m^2 está montada em uma estrutura giratória, que gira a uma taxa de 20,0 rad / s na presença de um campo magnético uniforme de 0,050 T que é perpendicular ao eixo de rotação. Qual é a fem instantânea induzida na bobina no momento em que a normal ao seu plano está em um ângulo de 90,0^circ em relação ao campo?
12,5 V
21,6 V
25,0 V
Zero

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina circular com 500 espiras e uma área de ² que está girando a uma taxa de em um campo magnético uniforme de . Queremos descobrir a fem instantânea induzida na bobina quando a normal ao seu plano está a em relação ao campo magnético. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.

Passo 2

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida ( varepsilon = N cdot dPhidt ) em uma bobina é igual à taxa de variação do fluxo magnético ( ) através da bobina multiplicada pelo número de espiras ( ):

Passo 3

O fluxo magnético ( Phi = B cdot A cdot cos(theta) ) é dado por:
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a área da bobina,
  • é o ângulo entre a normal da bobina e o campo magnético.

Passo 4

Agora, vamos derivar o fluxo em relação ao tempo. Como a bobina está girando a uma taxa angular dPhidt = -B cdot A cdot omega cdot sin(theta) , o ângulo varepsilon = -N cdot B cdot A cdot omega cdot sin(theta) varia com o tempo:
Assim, a fem induzida fica:

Passo 5

No momento específico em que varepsilon = N cdot B cdot A cdot omega , o seno de é igual a 1. Portanto, a equação simplifica para:

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos na questão:
varepsilon = 500 cdot 0,050 , T cdot 0,050 , m² cdot 20,0 , rad/s ²

Passo 7

Fazendo os cálculos:
varepsilon = 500 times 0,050 times 0,050 times 20 = 25,0 , V

Resposta

A fem instantânea induzida na bobina é 25,0 V.

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